重庆綦江县联考2023年七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

重庆綦江县联考2023年七年级数学第二学期期中检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．2．的立方根是（）A． B． C． D．3．已知，，且，则的值为()A．2或-2 B．8或-8 C．-2 D．84．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE，下列说法正确的是（）.A．因为∠A=∠B，所以AD//BCB．因为∠B=∠EDC，所以AB//DEC．因为∠B+∠DEB=180°，所以AB//DED．因为∠B=∠DEC，所以AD//BC5．已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形.6．在实数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若点A（n，2）与B（-3，m）关于y轴对称，则n-m等于（）A．-1 B．-5 C．1 D．58．下列各数中,无理数的个数是()-0.333…,,,-π,3π,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．王明与李丽约定周日下午3点30分时到敬老院看望老人．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A．70° B．75° C．80° D．90°10．下列式子中从左边到右边是因式分解的是：①；②；③；④（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④11．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）12．若方程组的解与互为相反数，则的值等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是___________14．如图，在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短张明同学说：“垂线段最短，因此线段AE的长是点A到线段BC的距离”对张明同学说法，你认为__________选填“对”或“不对”．15．若,是方程组的解，且x,,都是正整数.当时，方程组的解是_______________.16．已知与(2x＋y)2互为相反数，则x－y的值为____．17．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知点A的坐标是(3,0),AB=5.（1）当B点在x轴上时,求B点的坐标；（2）当AB//y轴时,求B点的坐标.19．（5分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，试求∠P的度数20．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED//BC，所以∠B＝_______，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）如图3，已知AB//CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．（4）如图4，已知AB//CD，直线GF分别交直线AB、CD于点G、D，∠ABD＝120°，∠CDG＝130°，BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，BE、DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．21．（10分）解下列方程（1）（2）22．（10分）如图，，，．备用图（1）直接写出_________；（2）已知点，满足，求的值；（3）如图，把直线以每秒个单位长度的速度向右平移，求平移多少秒时该直线恰好经过点．23．（12分）在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC(不含边界)上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC，垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据不等式性质逐项判断即可．【详解】解：A、不等式a＜b两边都加c可得a+c＜b+c，故此选项正确；B、不等式a＜b两边都乘4，可得4a＜4b，故此选项正确；C、不等式a＜b两边都乘-，可得，故此选项错误；D不等式a＜b两边都乘-1，可得-a＞-b；再两边同加3得，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，灵活应用不等式的性质是解答本题的关键．2、A【解析】

已知4的立方是64，得到64的立方根是4，即可求解．【详解】∵4的立方是64∴64的立方根是4故选：A【点睛】本题考查了立方根的定义及求解，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说x3=a，若，则x叫做a的立方根；3、A【解析】

根据绝对值、算术平方根和ab＞0求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵|a|＝5，＝3，且ab＞0，a＝5，b＝3或a＝−5，b＝−3两种情况，当a＝5，b＝3时，a−b＝5−3＝2；当a＝−5，b＝−3时，a−b＝−2；故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、实数的乘法运算，能求出符合的所有情况是解此题的关键．4、C【解析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.观察各个选项中角的数量关系（相等或互补）、位置关系是否符合上述三个定理，即可判断所给选项是否正确.【详解】A.因为∠A和∠B是同旁内角，所以根据∠A=∠B不能得到AD//BC，故A选项错误；B.因为∠B和∠EDC不是同位角也不是内错角，所以根据∠B=∠EDC不能得到AB//DE，故B选项错误；C.因为∠B和∠DEB是同旁内角，所以根据∠B+∠DEB=180°可以得到AB//DE，故本选项正确；D.∠B和∠DEC虽然是同位角，但根据∠B=∠DEC只可以得出AB//DE，故本选项错误.故本题选C.【点睛】本题考查平行线的判定定理，在这里①判断两条直线是否平行，是根据角的数量关系（相等或互补）和位置关系去判定的，只有同时满足两种关系，才可根据定理判断平行；②完整的定理前面有一句两直线被第三条直线所截，找准截线和被截线很关键（例如D选项∠B和∠DEC是同位角，它们的被截线是AB和DE）.5、B【解析】

多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=1．

故选：B．【点睛】本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．6、B【解析】

由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.【详解】在实数中，无理数是：，，故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数.7、C【解析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（-x，y），即关于y轴对称点，横坐标变成相反数，纵坐标不变，据此解答.【详解】解：∵点A（n，2）与B（-3，m）关于y轴对称，∴n+（-3）=0，m=2，∴m=2，n=3，∴n-m=1，故选C.【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、C【解析】

根据无理数的定义即可得到答案.【详解】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有π,2π等,开方开不尽的数,以及像0.1010010001…,等这样有规律的数.利用前面的知识即可判定求解.无理数是:,,-π,3π,76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)共5个.故选C.【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.9、B【解析】

先求出此时时针与分针相距的格数，根据每个格的度数是30°即可求出答案.【详解】3点30分时时针与分针相距个格，∴3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是，故选：B.【点睛】此题考查钟面角，确定某时刻钟面上时针与分针的位置是解题的关键.10、B【解析】

根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】①，是多项式的乘法，不是因式分解，故本小题不符合题意；②，不是因式分解，故本小题不符合题意；③，是因式分解，符合题意；④，是因式分解，符合题意，综上所述：③④是因式分解．故选B．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义：把多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解，是解题的关键．11、C【解析】

先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．12、C【解析】

根据x与y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可．【详解】根据题意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据二元一次方程的解的定义即可得．【详解】由题意，将代入得：解得故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握理解方程的解的定义是解题关键．14、不对【解析】

本题不确定AE是否和BC垂直，所以不能判定.【详解】解：根据题意得，AE最短，本题不确定AE是否和BC垂直，所以不能判定，所以对张明同学说法，认为不对，故答案为：不对.【点睛】本题考查的是点到直线的距离的知识点，关键点是垂线段最短.15、【解析】分析：首先用含a的代数式表示出x和y，然后根据整数以及a的取值范围得出答案．详解：解方程可得：，∵a≤6，x、y、a为正整数，∴a=6，∴方程组的解为：点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是用含a的代数式表示x和y．16、1【解析】

利用相反数的定义列出方程，再利用非负数的和为零的性质列出方程组，把两个方程相减即可得到答案．【详解】解：与(2x＋y)2互为相反数，②－①得：故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．17、

【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．详解：不等式3x-m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜1．故答案为9≤m＜1．点睛：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）B点坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（2）B点坐标为（3，5）或（3，-5）【解析】【分析】（1）根据B点位置分类讨论求解，直接利用平移中点的变化规律：左移减，右移加，问题即可得解；（2）根据B点位置分类讨论求解，直接利用平移中点的变化规律：下移减，上移加，问题即可得解.【详解】（1）如图1，∵A（3，0），AB=5，点B在x轴上，∴点B可以是点A沿着x轴向左或向右平移5个点位到达的位置，纵坐标不变，∴3-5=-2，3+5=8，∴B（-2，0）或B（8，0）；（2）如图2，∵A（3，0），AB=5，AB∥y轴，∴点B在直线AB上，点B可以是点A沿着直线AB向上或向下平移5个点位到达的位置，横坐标不变，∴0+5=5，0-5=-5，∴B（3，5）或B（3，-5）.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，同时考查了数形结合思想，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．19、（1）见解析；（2）23°；（3）26°【解析】

（1）根据三角形内角和定理即可证明；

（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题【详解】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠1+∠3＝∠2+∠4+∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠PAD＝180°﹣∠2，∠PCD＝180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠2）＝∠D+（180°﹣∠3），∵∠P+∠1＝∠B+∠4，∴2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（36°+16°）＝26°．故答案为（1）见解析；（2）23°；（3）26°．【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题．20、（1）∠EAB，∠DAC；（2）∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）∠BED＝65°；（4）∠BED＝35°．【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF//AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，再根据已知条件即可求出答案；（3）过点E作EF//AB，根据两直线平行内错角相等即可求出答案；（4）过点E作EH//AB，根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质，得出∠ABE＝60°，∠CDE＝25°，最后根据角的和差，即可得出答案．【详解】解：（1）∠EAB，∠DAC；（2）（方法不唯一）如图2，过C作CF//AB，∵AB//DE，∴CF//DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF//AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°＋35°＝65°．（4）如图4，过点E作EH//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EH，∴∠ABE＝∠BEH，∠CDE＝∠DEH，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，∠ABD＝120°，∠CDF＝180°－∠CDG=180°－130°=50°，∴∠ABE＝∠ABD＝60°，∠CDE＝∠CDF＝25°，∴∠BED＝∠BEH－∠DEH＝60°－25°＝35°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键．21、（1）x=或x=-；（2）x=-【解析】

（1）移项后两边同除以16，然后根据平方根的定义可得答案；（2）移项后两边同除以27，然后根据立方根的定义可得答案.【详解】解：（1）或解得或（2）【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是关键.22、（1）7；（2）或；（3）平移时该直线恰好经过点点【解析】

（1）根据图形面积的和差即可得出△ABC的面积；（2）先根据图形面积的和差表示出△BCD的面积，再根据列出方程求解即可；（3）先利用待定系数法求出直线AC的函数关系式，设向右平移个单位恰好经过点，由此可表示出平移后过点B的直线函数关系式，再将点B坐标代入函数关系式即可求得k的值，进而得解．【详解】解：（1）如图，∵，，，，∴，故答案为：7；（2），轴①如图所示，当点D在直线BC的下方时，∵，∴，整理得：，，，解得：；②如图所示，当点D在直线BC的上方时，∵，∴，整理得：，，，解得：综上所述：的值为或．（3）设解析式为把，代入得解得：设向右平移个单位恰好经过点，则平移后的解析式为：把点代入得：解得：平移时该直线恰好经过点点．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的图形面积以及用待定系数法求一次函数关系式、一次函数图像的平移等知识，灵活运用一次函数图像的平移是解决本题的关键．23、（1）∠ADE=45°；（2）成立，见详解