高考椭圆最常考的题型(140分推荐)

22𝑥𝑦222𝑥2222𝑦22𝑦22𝑦2𝑥2𝑥222𝑦22𝑦22222𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦2222𝑥𝑦222𝑥2222𝑦22𝑦22𝑦2𝑥2𝑥222𝑦22𝑦22222𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦22高考椭圆常考的题型140分推荐）一、单选题（本大题共8小题，40.0分

已知椭圆：(0𝑏<，、右焦分别,，的直线l42

交椭圆于,两，若|

2

的最大值为5则的值

B.

2

C.

2

D.

已知椭圆C：2

𝑦𝑏

22

𝑎𝑏的心为，直线𝑥与圆C交2B两，O为标原点，，椭圆的方程

𝑥2

𝑦

B.

𝑥4

2

C.

𝑥8

4

D.

𝑥6

已知直𝑦𝑥(与椭圆C𝑦22

𝑎交于P两，点F别是椭圆C的焦点和右顶点，|𝑎，则𝑎2

B.

C.

4

D.

已知直2𝑥𝑦经椭圆2

𝑦𝑏

22

(𝑎𝑏>的焦

，且与椭圆在第一象限的交点为A，与轴的交点为B是椭圆的左焦点，|椭圆的方程为

，则

𝑥40

36

B.

𝑥

16

C.

𝑥

𝑦6

D.

𝑥

𝑦

已知椭圆𝑎>𝑏的焦点为点为在圆上22𝑥，直线AB交轴点P，若2

离心率)

2

B.

22

C.

2

D.

已知椭圆方程为𝑥𝑦2的个焦点，么

B.

7

C.

D.

已知焦点在x上的椭圆C的焦距为，则离心)24

B.

2

C.

22

D.

2

已知椭圆C22

𝑎𝑏的左、右焦点分别，，心率为，2

的直线l交C于，点，eq\o\ac(△,)

的长为4，椭圆的程

𝑥

𝑦

B.

2

C.

8

D.

4第1页，共页

122𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦𝑎𝑏1二、单空题（本大题共2小题，10.0122𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦22𝑥𝑦𝑎𝑏1

已知椭圆C的点在x轴上，且离心率为，则C方程可以为．椭：2

1的焦点

𝑦𝑥与椭圆交于A两．eq\o\ac(△,)

周长的最大值是8，则m的等．三、解答题（本大题共20小题共240.0分）设圆𝑎𝑏过点，心率为．22求方程；求点且率的直被C所线段的中点坐标．12.

已知椭圆C1(𝑎𝑏的心率为，短轴一个端点到右焦点的距离22为．Ⅰ求圆C的程；Ⅱ过圆的左焦点且斜率为直线l

交椭圆于A，两，

．13.

已知椭圆C𝑎𝑏的左、右焦点分别，(1,在圆22C上eq\o\ac(△,)𝑃

的面积为．第2页，共页

2222xy求圆C标准方程；2222xy若圆C存在，两点关于直线对，求m的值范围．14.

已知点是圆𝑎>𝑏>上一点，，为圆的两焦点，若22

，试求：椭的方程；

的面积．15.

已知椭:(ab的离心率为，短轴长．abⅠ求圆Ｃ的标准方程；Ⅱ若率的直线l

与椭圆C交不同的两点，，且线段AB的直平分线过定点

,，取值范围．第3页，共页

xy22xy22𝑥𝑦xy22xy22𝑥𝑦16.

已知椭圆(ab和椭的离心率abab的距离为．到直线l

6

坐原点2求圆的方程；已定(，直线ykx+2(k与圆交于C，两点，试判断是否存在实数k使以CD为直径的圆过定点E？存在求出的若存在，说明理由．17.

已知椭:𝑎>𝑏经过两，√．222求圆方程；若线:𝑥𝑦交圆E于两个不同的点A是标原点，AOB的面积．第4页，共页

22𝑥𝑦22𝑦218.22𝑥𝑦22𝑦2

已知椭圆：𝑎𝑏的心率为(√−222

是圆C上一点．2求圆C方程；过作线l

与椭圆C于不同两点点于轴对称点为D，问直线BD是否过点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．19.

已知椭:

𝑥𝑎

𝑎>𝑏的离心率为轴一个端点到右焦点的距离222为．求圆的方程；若线𝑦𝑥−与圆相交于不同两点、B，求．第5页，共页

2𝑥122122𝑥𝑦2220.2𝑥122122𝑥𝑦22

已知椭的程为4

𝑦

，

的短轴为的轴且离心率为．2求圆的方程；2如图分别为直线l

与椭圆1

的点为与y轴的交点eq\o\ac(△,)的面积eq\o\ac(△,)的积的2倍，若直线l的方程为𝑦𝑥(，的值．21.

如图平直角坐标系中知B两分别为椭圆𝑎𝑏22的右顶点和上顶点，，右准线l

的方程为𝑥．求圆的标准方程；第6页，共页

22𝑥𝑦22𝑥𝑦过A的线交椭圆于另一，l直线的程．22𝑥𝑦22𝑥𝑦

于点.若为径的圆经过原点，求22.

在平面直角坐标系中椭圆C𝑎>𝑏的心率为，右焦点22到右准线的距离为．求圆C标准方程；过直线l

与椭圆交于两点A已在椭圆C上在点Q，使得四边形OAQB是平行四边形，求的标．23.

已知椭圆C𝑎>𝑏的离心率为长长为直𝑦𝑘𝑥与22椭圆C交A，B两点为角O为标点．求圆C方程；求AB的长度．第7页，共页

2𝑥22𝑥𝑦2𝑥22𝑥𝑦24.

在平面直角坐标系中椭圆C2

𝑦𝑏

22

𝑎>𝑏的心率为，右点2到右准线的距离为．求圆C标准方程；过直线l

与椭圆交于两点A已在椭圆C上在点Q，使得四边形OAQB是平行四边形，求的标．25.

如图在面直角坐标系xOy中已知圆(𝑥

2𝑦2椭：22𝑎𝑏的右顶点在圆上右准线与圆C相．求圆方程；设点直线l

与圆相于另一点M与椭圆交于另一当7

时求直线

l

的方程．第8页，共页

22𝑥𝑦22𝑥𝑦2𝑎222𝑥𝑦22𝑥𝑦2𝑎226.

在平面直角坐标系中椭圆C𝑎>𝑏的心率为，右焦点222到右准线的距离为．求圆C标准方程；过直线l

与椭圆交于两点A已在椭圆C上在点Q，使得四边形OAQB是平行四边形，求的标．27.

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆：(𝑎>𝑏的左、右焦点分22别为，，椭圆上若2，的标√√2)，椭圆E的方程；2若P横标为，为中，且2

，椭圆E的心率．第9页，共页

22𝑥𝑦2222𝑥𝑦22𝑥𝑦2222𝑥𝑦28.

如图在直角坐标系中设椭:

𝑎𝑏的右两个焦点分22别为

过右焦且轴直的直线l

与椭圆C相，其中一个交点为2,求圆C方程；设圆C一个顶点为𝑏直2面积

交椭圆另一点Neq\o\ac(△,)

的29.

如图，在平面直角坐标系xOy中已知椭圆：𝑎𝑏的心率为22，2第10页，共35页

22𝑦𝑏22且经过22𝑦𝑏22

，，B分为椭圆C的、右顶点，过左焦点的线l2

交椭圆C于，E两点其中D在轴方．求圆C标准方程；若与的积比:，直线l

的方程．30.

已知椭:

𝑥𝑎

(𝑎>𝑏>的右焦点坐标𝐹椭E经点

．2求圆标准方程；设M是圆E上于第一象限内的点分别为椭圆的顶点和下顶点线MB与轴于点线与y轴于点D四边形ABCD的面积．第11页，共35页

第12页，共35页

2222222𝑏2𝑥2𝑐2222𝑥𝑦答案和解析2222222𝑏2𝑥2𝑐2222𝑥𝑦1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化，三角

为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出三角

的长，欲使

2

的最大，只最小，利用椭圆的性质即可得出答案．【解析】解：由椭圆的方程可知：长半轴长，由椭圆的定义可知：

2

𝐴|，所以|

𝐹2

，由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即，可求𝑏2

，𝑏．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的方程和离心率，属于简单题．结合已知条件建立关系式求

2

𝑏2

，可得到椭圆方程．【解答】解：因为椭圆：2

𝑦𝑏

22

𝑏的心率为，2所以2又因为直线𝑥与圆交于A两，O为标原点，且，所以(√代得222

又因为

2

𝑏

𝑐

2

联立解得

2

𝑏2

，第13页，共35页

22𝑥𝑦222𝑥𝑦2所以椭圆的方程为．22𝑥𝑦222𝑥𝑦26故选D．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的概念与标准方程、椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系，属于基础题．取椭圆的左焦点，三角形全等知′，椭圆的概念及集性质′+2|代入条件及利用，b，的系式求得a【解答】解：取椭圆的左焦点，因为直线过原点，||,||，由椭圆的对称性=|，||2∵|||𝐹|，2所以2𝑎即2，

2

，

2

2

2

2

，．故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质，属于基础题．由直线𝑥𝑦经椭圆的焦22

，可求，由椭圆定义可求得即，故

2

，

2

，圆方程可解．第14页，共35页

，2，2即解：直与轴y轴交点分所以，又||+|

，，所以，从而

，所以椭圆方程

．故选D．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的几何性质，涉及向量的线性关系，属基础题．根据向量关系得|𝐴

截段成比例定理得出的值a，c的关系，求得离心率．【解答】解：如图所示：|又

，

，|

，

，

．故选．第15页，共35页

222222226.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质待系数法求参数的值于基础题．把椭圆

2

2

的程化为标准形式，得

2

的值等于4解方程求出k．【解答】解：椭

22

，

5𝑘

，焦坐标为，，，

，故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题．根据题意求，，

即可求出结果．【解答】解：椭C：的点在x轴，且焦距为42

22

，，，2，

2

．2故选．8.【答案】第16页，共35页

22𝑥𝑦22𝑥𝑦2𝑥【解析】22𝑥𝑦22𝑥𝑦2𝑥【分析】本题考查椭圆的定义与方程椭圆的几何性质学生的计算能力基题．利eq\o\ac(△,)𝐴

的长为，出，根据离心率为，可，出，即可得出椭圆的方程．【解答】解：

的长为，的周长为|||22𝑎，22，，离率为，

，，

2，即椭圆方程为．2故选B．9.【答案】答案不唯【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的标准方程以及椭圆的几何性质的关键是熟练掌握椭圆标准方程中，b和c之间的关系，于基础题．利用离心率为，得2【解答】

，即可求解．解：设椭圆的标准方程为2

𝑦

22

𝑎，离率为，2

，2

2

2

，2令2，，第17页，共35页

22𝑥𝑦22𝑥𝑦2𝑥222222𝑥𝑦16，22𝑥𝑦422𝑥代C的方程，得2𝑥𝑥椭的标准22𝑥𝑦22𝑥𝑦2𝑥222222𝑥𝑦16，22𝑥𝑦422𝑥代C的方程，得2𝑥𝑥4故答案为答不唯．4【案】【解析】【分析】本题考查的知识要点：椭圆的定义和方程的应用，属于基础题型．首先利用椭圆的定义建立周长的等式一步利用三角形的边长关系建立等式求出相应的值，最后求出结果．【解答】解：椭圆E：2

𝑦

的焦点

，左焦点，直线𝑦𝑥+与圆交，两点，eq\o\ac(△,)

周长2𝑎2𝑎22𝑎，由于，所以当N、B三共线时eq\o\ac(△,)

的长4𝑎，所以𝑎，所以椭圆的方程为，直线𝑦𝑥经左焦点，4所以．故答案为1．【案】解：将代的程得2

，𝑏4，

𝑐2𝑏𝑎2

，即

16225

，𝑎，椭C的程为．过点且率为的直方程为𝑦

4

𝑥，设直线与的交点𝑥𝑦，𝑥,𝑦将直线方程𝑦

42𝑥25

2

，即𝑥2𝑥，故𝑥．设线段AB的点坐标为𝑥𝑦则𝑥

122

，2第18页，共35页

𝑐2222,2′1𝑐2222,2

2

2

22

，即所求中点坐标

,2【解析考椭圆的标准方程及性质直线与椭圆的综合应用中题目．将代入椭圆方程求出，再由椭圆的离心率求出a得到椭圆方程；写直线方程联立椭圆方程，利用中点坐标公式结合韦达定理得出．【案】解：Ⅰ由题意

，即𝑎𝑐，𝑎短轴一个端点到右焦点的距离，即

2

𝑐(2，而𝑎

2

𝑐

2

，所以𝑎

，

2

2，所以椭圆的方程：

2

；Ⅱ由Ⅰ，焦点，线l的程，设(，联立直线l

与椭圆的方程，消去整得

2

，所以′，，2′2)．【解析】本题考查直线与椭圆的点弦长，属于基础题．Ⅰ由意得离心率及长半轴长及，，c之的关系，求出椭圆的方程；Ⅱ由意写出直线l

的方程与椭圆联立写出两根之和及之积弦长公式求出弦长．22【案解由意可得𝑐22{222

解𝑎，，椭圆的准方程为

2

．第19页，共35页

1242122221484244111,,112，得𝑐，椭的方程为·即221242122221484244111,,112，得𝑐，椭的方程为·即222设(,,AB的中点为,𝑦因直线过，1所以

1因为A，B在圆上，所以11

，24

，所以

114

1−24

，整理得12，所以11

，所以

.因为点M在线上所，则

1

.由{,

1,得

，则或，解得或

.故的值范围(−

),．【解析】本题考查椭圆的性质和准方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．122由意得𝑐，解出，b，进而求出答案．{2𝑏设(,,段的中点为,条求出1

84

，进而由条件求出

，进而求出答案．【案】解：令，

𝑐,，𝑐,

，442𝑐𝑐2

𝑎

2

．点在圆上，

2

162

1，得𝑎，𝑎，又𝑎𝑐，𝑎

舍，故所求椭圆方程为．45𝑃点坐标的值即1

边上的高，第20页，共35页

2𝑥22𝑥2𝑦𝑥)𝑥，则𝑦2,𝑥22或|2𝑥22𝑥2𝑦𝑥)𝑥，则𝑦2,𝑥22或【解析考椭圆的简单性质的应用用定系数法求椭圆的标准方程的方法．设焦点的坐标，利用垂直关系求出值，椭圆的方程化为2的坐标代入，可解得的值，从而得到所求椭圆方程．

𝑦2

，点P𝑃点坐标的值即为

边上的高，由|×4求

的面积．【案】解：Ⅰ由题意可知{𝑦；故椭圆标准方程为

√𝑐𝑎𝑎2𝑐

，得{

𝑎,𝑐Ⅱ设线l：𝑦𝑥，𝑥𝑦，𝑥,𝑦，将𝑦𝑥代入椭圆方程，消去y得

𝑥

，所以…即由根与系数关系𝑥𝑥

，6

2

，所以线段的点P坐标

2

．又线段AB的直平分线的程𝑦=

，由点P在上得2

，即

，所以

由得

2

，

∴

所以

，即

，所以实数k的值范围是．【解析本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，考查了直线和圆锥曲线的关系问题用立直线方程和圆锥曲线方程根系数的关系求解，属于中档题．第21页，共35页

,2则{27Ⅰ由心率得到a，，的系，再代入椭圆的标准方程中即可求解．,2则{27Ⅱ设的坐标立线方程和椭圆方程判式大于0得，再结合根与系数关系得到中的标

22

求AB的垂直平分方程，由在上得

结

求的值范围．【案】解：Ⅰ直线l

方程为，𝑐依题意可得{22

，

𝑐

,解得：

，，椭的方程为

Ⅱ假存在这样的k，使以CD为直径的圆过定点，联立直线与椭圆方程(

，

36(1

，或设(

,,，·𝑥

2

，而⋅𝑦(

，𝑥

,

,要使以直径的圆过，且仅当时，则，(，将代入整得

76

，经验证使得成立，综上可知，存在，使得以为直径的圆过点．6第22页，共35页

𝑐224【解析本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，注意合理地进行等价转化，属于中档题．𝑐224Ⅰ直l

方程为，题意可得：{2

√62

，由此能求出椭圆的方程Ⅱ假存在这样的值联立方

再由根的判别式和根与系数的关系进行求解即可．【案】解：由意{2

2

，解得{，所以椭圆E的程为

4

．记(,，,，由{4，消去x得

．所以

或，直线l轴交点为，为点P，．【解析本题主要考查了椭圆的概念及标准方程，椭圆的性质及几何意义，直线与椭圆的位置关系，三角形面积的应用，属于简单题．根已知及椭圆的概念及标准方程，椭圆的性质及几何意义的计算，求出椭圆E的方程第23页，共35页

𝑐22𝑦2𝑥22，𝑦𝑦21时𝑥𝑦𝑥𝑦12𝑥𝑥𝑥𝑥12221+4𝑘1+4𝑘232𝑘212822𝑐22𝑦2𝑥22，𝑦𝑦21时𝑥𝑦𝑥𝑦12𝑥𝑥𝑥𝑥12221+4𝑘1+4𝑘232𝑘212822𝑐【案】解：

，𝑎𝑐，𝑎𝑎

，

𝑥2

，2将−

代椭圆C

，椭C方为：𝑦

．显斜存在，设AB为𝑦𝑥，{

𝑥

𝑦

𝑥

𝑥𝑘

𝑦𝑥

，

．设(𝑥,𝑦)𝑥,𝑦)，𝑥,𝑦，𝑥𝑥

，𝑥𝑥

：

𝑦𝑦21𝑥𝑥

𝑥−𝑥，𝑦𝑥𝑥2111𝑦𝑦

1212𝑥𝑥)+8

64𝑘−432𝑘22)+81+4𝑘

33𝑘

，直BD过【解析本考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率的应用，考查转化思想以及计算能力．根点在椭圆上得2

2

，离心率联立方程组解得

，

，得太严方程；设线l的程𝑦𝑥，𝑥,𝑦,(𝑥,𝑦，𝑥𝑥

2

，𝑥求出BD的程，令𝑦=，得横坐标，结合韦达定理化简可得横坐标为定值，即可证明直线过定点．答案据题意的短轴一个端点到右焦点距离√𝑎√，又由椭圆的离心率为，有，𝑎第24页，共35页

22𝑥𝑦22𝑥𝑦𝑥𝑦2222𝑥𝑦22𝑦𝑥22𝑦𝑥则有，22𝑥𝑦22𝑥𝑦𝑥𝑦2222𝑥𝑦22𝑦𝑥22𝑦𝑥则

，则椭圆的标准方程为：设(𝑥𝑦

,(𝑥,𝑦

．由可得：椭圆的标准方程为：，直线l

的方程为：𝑥，联立{

𝑦=𝑥

，消去y得𝑥

𝑥，则有𝑥𝑥,𝑥𝑥

，|𝑥𝑥

2𝑥𝑥

．【解析本考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的标准方程，属基础题．根题意，由椭圆的几何性质可

且，解可得c的，进而计算可得b的值，将、b的值代入椭圆的标准方程，可得答案；联直线与椭圆的方程，可得方𝑥

𝑥，合根与系数的关系由弦长公式计算可得答案．【案】解：椭的程为的长轴长为4设椭圆的方程为，22由题意可得，，

，解得，√，可得椭的程为；设𝑥𝑦𝑥,𝑦，面积eq\o\ac(△,)𝑃面的2倍，可得即有𝑥𝑥，第25页，共35页

22222𝑃282822222𝑃2828联立，消去y可√

2

，即|√

2

，同样求

√

2

，由√

2

2√

2

，解得，由，．【解析本题考查椭圆的方程和性质及直线与椭圆位置关系，考查联立方程求交点，考查化简整理的运算能力，属于中档题．由意设椭

的方程为𝑎>𝑏离率公式和a的关系，22解方程即可得到所求方程；设,，,，由题意可，联立直和圆方程，求得交点的横坐标，解方程即可得到所求值．【案】解：设圆的焦距为．由题意

𝑎𝑎

𝑏

,

解得𝑎，．√𝑏所以椭圆的标准方程为：．方一：由题意得直线不直于，设的程，联立

22消得

．又直线过点则方程必有一根为，则

．代入直，点(

,．联立

所以．第26页，共35页

220000，200又6或,)28𝑘𝑘28𝑘2𝑘𝑘00又以PQ为220000，200又6或,)28𝑘𝑘28𝑘2𝑘𝑘00则

8𝑘6𝑘

𝑘

𝑘𝑘

8𝑘𝑘

，解得𝑘

，以𝑘．所以直线PQ的程或√．方法二：设

,，以直线方程为

，与右准联，得

．又以PQ为径的圆过原点，，⋅𝑂所以

，220

，联立，解得

6

或

舍，所以

．所以直线PQ的率，从而直线PQ的程或

√．【解析考椭圆的标准方程的性质以及直线与椭圆的位置关系难．由意列出关于，b，c的程组，求解即可；方一：由题意得直线不直于，设的程，立𝑘

𝑘(22求出,𝑘).利2𝑘2𝑘，求出即求解；𝑘𝑘方法二点

,以直线PQ方为

右线联第27页，共35页

00又PQ为直径066或,22𝑦得，22𝑥𝑦22𝑦22𝑥262，00又PQ为直径066或,22𝑦得，22𝑥𝑦22𝑦22𝑥262，𝑎𝑐2𝑥2𝑥

2𝑦𝑥

以的过原点

，得到

所以直线

PQ的率为，可解．【案】解：由圆

𝑥𝑎

的心率为，焦点与右准线的距离为，22𝑐2𝑎𝑐

𝑐，得𝑎，以

𝑎

𝑐

，所以椭圆的标准方程为．设(𝑥𝑦，𝑥𝑦，边OAQB是行四边形时当直线I

的斜率不存在时，直线l

过原点，此时OAB三共线，不符合题：𝑦𝑥+当直线I

的斜率存在时，设直线l

的方程为𝑦，椭圆方程联立{

𝑥

所以，即𝑥𝑥0所，𝑥

2

，所以𝑦𝑦

6

2

，将(𝑥

𝑥,𝑦𝑦的标代入椭圆程得

8𝑘3+4𝑘

2

2

3+4𝑘

化简得

，所以，符合题意，所以的标是

，

【解析】本题考查了椭圆的标准程及性质，考查了直线与椭圆的位置关系．由心率及右焦点F到准线的距离为及a，，c之的关系求出椭圆的方程；设(𝑥𝑦，𝑥𝑦，直l

的方程𝑦，椭圆方程联立消去y后合韦达定理可𝑥𝑥，𝑦𝑦

，结合𝑥𝑥,𝑦𝑦在椭圆上可解得k的，故可得Q的标．【案】解：由意𝑎，𝑎，，𝑐，𝑏𝑎椭C的程为𝑦

；

𝑐，设(𝑥𝑦，𝑥𝑦，把𝑦𝑥+2代𝑦

，得

𝑥

𝑥0，

第28页，共35页

122，，1122𝑐1𝑎𝑎𝑐2211222𝑥+1)1122，，1122𝑐1𝑎𝑎𝑐2211222𝑥+1)111

1+4

2

，

121+4

2

，为角，1，11即

1))，11

12(+1)1+42

1+42

，

，

，1

121+42171+4217√+⋅√(11√(21717

，17故的度．17【解析本题考查了椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，属于中档题．根离心率和长轴长，可得a，后即可写出椭圆方程联直线与椭圆韦定理以.再弦公求出弦．24.答案解由椭圆：1(𝑎>𝑏的心率为右焦点到右准线的22,距离为{解得{所以𝑏𝑎𝑐，2𝑐1𝑐所以椭圆的标准方程为．设(,，,，为OAQB为行四边，所以则(,当直线l

的斜率不存在时，直线l

过原点，时O、B三共线，不符合题意：1,当直线l的率存在时，设直线l的程为，椭圆方联立{2所以，即88，

所，

8

2

，所以

2

，第29页，共35页

1212262，2111212121222|2212228𝑘6224𝑘2．12712将(,坐1212262，2111212121222|2212228𝑘6224𝑘2．12712

8𝑘𝑘4

2

2

𝑘

化简得𝑘

，所以𝑘，合题意，42所以Q的标±1,

2【解析本题考查了椭圆的标准方程及性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于较难题．由心率及右焦点F到准线的距离为及a，，c之的关系求出椭圆的方程；设(,，,，直线l12

的方程𝑘，与椭圆方程联立消去y后合韦达定理可得，

，结合点,在圆上可解得k的，故可得Q的坐标．【案】解：记圆的焦距2因为右顶点𝑎,)在C上右准线与C：𝑥)

2

2

相．所以

𝑎)2+0|1,

=1

解得

48,

舍{

,1．于是

22

2，所以椭圆方程为：．4法1𝑥,

,𝑥,

，显然直线l

的斜率存在，设直线l

的方程为：𝑘𝑥2．由方程组⋅2所以

𝑥2,22416𝑘12，解得4𝑘

消去y得4𝑘4𝑘

2

1616

12．由方程

𝑘𝑥2,𝑥)221

消去y得𝑘

𝑥

2

42

𝑥4

+8=0,所以

⋅2=

𝑘

，解得

2𝑘𝑘因为

127

，以𝑥

2．即4𝑘

127

⋅

2𝑘

2

，解得𝑘，所以直线l

的方程2或2．法2：𝑥,

,𝑥,

，直线l

与x轴合时，不符题意．设直线l

的方程为：2𝑡．第30页，共35页

即2|86，理联立直线和圆可，再根据𝑁𝑁，再联立直线和圆可，即2|86，理联立直线和圆可，再根据𝑁𝑁，再联立直线和圆可，从而22𝑐22222由方程

224

消去x得

4)

𝑦，所以

，由方程组

𝑥)22

消去x得

，所以

，2因为𝑁

7

，所以

7

，

7

⋅

，解得，所以直线l

的方程或．【解析本题主要考查了椭圆的概念及标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系及判定，直线的一般式方程，考查学生的计算能力和推理能力，属于较难题．记圆的焦距为c题意可进而求得椭圆E的方程．

𝑎)22|,𝑐

,从而即可得的，法1𝑥,𝑁

,𝑥𝑀

且线l

的方程为从而联立直线和椭圆方程消去可得

224227

即可求得

k的，从而求得直线l

的方程．法：𝑥,

,𝑀𝑥

且直线l

的方程为𝑡，立直线和椭圆方程消去得

2+4

𝑀即可求得

的值，从而求得直线l

的方程．【案】解：由圆

的心率为，焦点与右准线的距离为，22得，𝑐

𝑐，得，以

𝑐，所以椭圆的标准方程为．4设(,，,，边形OAQB是行四边当直线I

的斜率不存在时，直线l

过原点，此时OAB三共线，不符合题：当直线I

的斜率存在时，设直线l

的方程为与椭圆方程联立{

4

第31页，共35页

22𝑥𝑘𝑥+1)1118𝑘2)262，111111122𝑥所以联立解得或22𝑥222𝑥1所以，即422𝑥𝑘𝑥+1)1118𝑘2)262，111111122𝑥所以联立解得或22𝑥222𝑥1

𝑥

𝑘𝑥，所，𝑥

𝑘3+4𝑘

2

，所以

63+4𝑘

2

，将(𝑥

,1的标代入椭圆方程得𝑘24

𝑘

化简得

，所以𝑘，符合题意，所以的标是4

【解析】本题考查了椭圆的标准程及性质，考查了直线与椭圆的位置关系．由心率及右焦点F到准线的距离为及a，，c之的关系求出椭圆的方程；设(𝑥𝑦，𝑥𝑦，直l1

的方程𝑘，与椭圆方程联立消去y后合韦达定理可𝑥𝑥，

，结合𝑥𝑥,在椭圆上可解得k的，故可得Q的标．【案】解：设圆焦距为2，则

，所以

2，①又点√√在圆E：上2222

，6142−1

舍，所以椭圆E的程为；64设圆距为c，则，(1将代，，224不妨设点P在轴方，故点P坐

,，又点M为中，第32页，共35页

𝑎6𝑐𝑏𝑎𝑏2即𝑎3𝑏𝑏22⋅即221𝑎2𝑎𝑏2,𝑏2222𝑦212𝑎6𝑐𝑏𝑎𝑏2即𝑎3𝑏𝑏22⋅即221𝑎2𝑎𝑏2,𝑏2222𝑦2128

𝑎2𝑐,，4所以,，,，442由

，得

2

，𝑎6𝑐4

⋅⋅，简𝑎2242

𝑎𝑐3𝑏2

，将