高三理科数学一轮复习试题精选3函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性)(学生版)

高三理科学一轮复习题选编3函的性质（单调、最值、奇偶性与期性）一、选择题1．(北高考数学(文)下列函数中,既是偶数又在区(0,+∞)单调递减的是（）A

y

1x

B

y

C

y

2

D．

y|2京海淀区高5月查缺漏数学（理下列函数中,在其义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay

x

B

C．

D．y．(年高(陕西文)下列函数,是奇函数又是增函数的为（）A

y

B

y

2

C．

y

1x

D．

y|x|4京四中高三上期期中测数学(理试题）义在R上函数时,则

满足,当（）AC．

BD．5．(湖高考数学(文))已知

f(

是奇函数,

g(x)

是偶函数且

f(,f(则等____

（）A4

B3

C．2

D．6．(年考天文)下列函中既偶函,又在区间(1,2)内是增函数的为（）A

yx

B

y|2

C．

2

D．

yx

3

7．(年考广理)(函数下函数,区间

（）A

B

C．

D．x

x8京市淀区高三上期期中练习学（理）题）下列函,定义域内是减函数的是（）A

f(x)

1x

B

f)

C．

f(x)

D．

f(x9．（北京北师特学校

203

届高三第二次月考理科数学）若xR,*,定义nx(x1)(2)x

(x1)

,

例

如E

4

(

)

则

f

5x

(

（

)

A偶函数不是奇函;C．是奇函数又是偶函;

B奇函数不是偶函;D．奇偶函数10．下列函数中既是偶函,又是区[-1,0]的减函数的是

（）Aycosx

B

C．ln

x

D．

y

11．(年考广文)(函数下函数为偶函数的是

（）Aysinx

B

C．

x

D．x212京东城区普校高三12月联理科数学）已函数(x)在[

上是增函数,

g(x)()

,若)(1)A

,则的取值范围是,10)B(

C．(0,10)

D．(0,

(10,

（）13北京山二模数学理科试题及案）

下列四个函数中既奇函数又在定义域上单调递增的是（）A

y

B

．

yx

C

．

x

D．

yx14重庆高数文数

f(xa,

,

f(lg(log10))2

,则（）A

B

C．

D．

15．已知函数

f(x

是偶函数,且

f(2)

在

[0,2]

上是单调减函数则

f(0),f(f

由小到大排列为ff(f(2)Af(f(2)fC．

BD．

f(f(0)ff((0)

（）16．(山高考数(文)已知数f(x)

为奇函,且当

x

时

f()x

x

,则(

（）A2

B1

C．0

D．f2f217．对于任意两个实数a、b

,定义运算“*”如下:a*b

b

,则函数f(x

*[(6x)*(2x15)]

的最大值为

（）A25

B16

C．9

D．18．(湖北省黄冈市年考模拟已知函数

(x0)f(x),2x0)

则该函数是

（）A偶函且单调递增C．函,且单调递增

B偶函数且单调递减D．函且单调递减二、填空题19．年考江文))设函数f(x)是义在R上周期为2的偶数,当∈[0,1]时f(x)=x+1,则3f（=_______________.220．(年考重文)函数f(x))(x

为偶函数则实数a21市通区高三学期期末试理科数学试题函数

f

的定义域为

f上单调递减，且f围是．22．(年考安文)若函数

f(x)2x|

的单调递增区间是

[

,则

23．(年考上春)函数

2

log2

(x[2,4])

的最大值是_____.24北师特学校203届高三第二月考理科学已知f(x)

在R上是奇函数,且足f(()

,当x时f()2

,则(7)

_______________25京市顺区高三第次统练数学理科试卷（解析）已知定义域为R

的偶函数

f

上是减函数且f

,则不等式

的解集为_____________.26．(年考上文)已知

y

f(x

是奇函数.若

g(xf()

且

g

.,则

g(

_______.27．不等式

ax

2

x

2

对任意实数均成立,则实数的取值范围________________________.28．(大纲卷高考数学(文))设

f

是以2为周期的函数,且当

xf

,则f(

____________.29年考课文)设函数

f()

(xx

的最大值为M,最小值为,M

________.30．北京四中三、解答题

高三上学期期中测验数学(理)试题）设函数______.31京市阳区高三上期期中考试学（理）题）已知数

f()x

,

.(当时求函数

f(在(如果函数

f(

在区间

a

的取值范围北京市三理科学一轮复习试题选编3：函数性质（单调性、最值、偶性与周性）参考案一、选择题

1C[解]对A,=是奇数排除.对于B,=e既是奇函,也不是偶函,排除.对于D,=lg||x是偶函数但在(∞)上有=lg此时单调递,除.有合题意C3.

解析:运用排除法奇函数有

y

1x

和

|x

,又是增函数的只有选项D正确4.

D【析】由题意可知,函数

的图象关于轴称且期2,故可画出它的大致图象,如图示:∵

且,而函数

在

是减函数,∴,选D.5.

B解:由知f(-1)+g(1)=-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=f(1)+g(1)=4,上相解得g(1)3.选B6.

【解析数

logx2

为偶函数,且当

x

时函

logx22

为增函数,所以在

上

也为增函数选B.解析:A.lnC9.

A【析】由题意知(x)

x(x2)(xx(xxx2x

,所以函数为偶10.

函数,不是奇函数,选A.D11.

解析:D.f

x

.12.

【析】因为

g(x)()

,所以函数

g(x)()

为偶函数,因为函数f(x)

在[

上是增函1,∴1,∴数,所当x时,(x((x

,此时为减函数,所以x数gx))

单调递增.因为)g(1)所以有

,解得

1,即(10

,选B.13.

C14.

C.[解析]

因为

f(lg(log10))=

2

=f(-lg(lg又因为()+f(-x)=8,所以15.

f(-lg(lg2))+(lg(lg2))=5+f(lg(lg2))=8,所以(lg(lg2))=3,选A16.

D解:∵当x0

时

f)

f121

,又∵()

为奇函,∴f(f(1)

.答案:

CC二、填空题19.

【答案】

3220.

【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶.3313f()f(f()()【解析】222【答案4

.【解析】由函数a.

f(x

为偶函数得

f(a)f()即a)(a)(4)【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对,且对定义域内的一切

都有

f(a)f()

成立.21.

【答案】[

【解析】因为奇函数在

上单调递减，所以函数f(x)

在

上单调递减。由f()f(

所由

得

所以

m

，即实数

的取值范围是[,1]

。22.

【解析】

由对称性:

a2

.令得.令得23.

524.

【解析

f(xfx)

可知函数的周期是所

f(7)=(78)=f(

,又因为函数是奇函,所以

f((1)

,所

f(7)=25.

答案数,所以1f(2)得2,即所以不等式2

11f()f(),且函数在2f

(0,增所以由26.

[解析

f()

是奇函数,则

f(

,

g(f(1)(

,所以

(g

.27.

a2)

2

恒成立当

,

不恒成立,不满足当

时要不等式

a2)

2

恒成立则须a2)(0或a28.

【解析】∵

f

是以2为期的函,且

1,3

,则

f(1)29.

【考点定位】函数的周期,函求值【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思,是题【解析】

f(x=1

2x2

,设

x)

=

f(x

=

2x2

,则()

是奇函数,∵()

最大值为M,最小值为m,∴g()

的最大值为M-1,最小值为-1,∴

M

,

M

=2.30.

【解析

x

得

f(1)ff(2)

f(2)f(1)f(f(1),即令

x得

ff(1ff

35f(5)(32)f(3)f2三、解答题31.

解(Ⅰ)当,则f(

2

x)x

.因为

,所以时(x)

的最大值

f(当

时

fxx

,显然在

0

时成立当

时令

a(3)8(a

,解得

a(1)当

时

f