新教材高中数学第二章平面解析几何1坐标法训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE4坐标法基础达标练1.（2021江西师大附中高二期中）在平面直角坐标系中，已知点A(3,1)，B(-23,2)，则线段AB的中点坐标是()A.(32C.(-32答案：B2.（2020江西南昌大学附属中学高二期中）已知点A(a,-5)，B(0,10)之间的距离是17，则a的值是()A.8B.6C.±8D.±6答案：C3.已知三角形的三个顶点A(2,4)，B(3,-6)，C(5,2)，则过A点的中线长为()A.10B.210C.112答案：B4.（2021山东青岛高二月考）已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为()A.5B.6C.8D.10答案：D5.以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形答案：C6.光线从点A(-3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A.52B.25C.5答案：C解析：点A(-3,5)关于x轴的对称点为A'(-3,-5)，则光线从A到B的距离即A'B的长，|A7.在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是()A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A解析：设第四个顶点为C.当点C的坐标为(-3,1)时，|OC|=10，|AB|=5，|AC|=4，|OB|=3.因为|OC|≠|AB|，|AC|≠|OB|，所以四边形当C点坐标为(4,1)时，因为OA=BC=(1,1)，所以OA//BC且OA=BC当C点坐标为(-2,1)时，因为OC=BA=(-2,1)，所以OC∥BA且OC=BA当C点坐标为(2,-1)时，因为OC=AB=(2,-1)，所以OC∥AB且OC=AB8.已知点A(x,5)关于点C(1,y)的对称点是B(-2,-3)，则点P(x,y)到原点的距离是.答案：179.在平面直角坐标系xOy中，已知A(4,3)、B(5,2)、C(1,0)，平面内的点P满足|PA|=|PB|=|PC|，则点P的坐标为.答案：(3,1)解析：设点P的坐标为(x,y)，由∣PA∣=∣PB∣,可得(x-4解得x=3,y=1,因此，点P10.已知A(5,2a-1)，B(a+1,a-4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是.答案：1解析：|AB|=(a+1-5)2+(a-4-2a+1)2=素养提升练（2020江北重庆十八中高二期中）在平面直角坐标系中有A(-1,0)，B(2,1)，C(1,5)，D(-2,2)四点，P为该平面内的动点，则P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为()A.102B.C.143D.答案：D解析：依题意可知，A(-1,0)，B(2,1)，C(1,5)，D(-2,2)构成一个四边形ABCD.|PA|+|PC|≥|AC|，当且仅当P在对角线AC上时取得等号，|PB|+|PD|≥|BD|，当且仅当P在对角线BD上时取得等号，所以，|PA|+|PC|+|PB|+|PD|≥|AC|+|BD|=(1+1)2故P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为29+12.已知点A(-1,3),B(3,1)，点C在坐标轴上，∠ACB=90∘，则满足条件的点A.1B.2C.3D.4答案：C解析：若点C在x轴上，设C(x,0)，由∠ACB=90∘，得∴(-1-3)2+(3-1)2若点C在y轴上，设C(0,y),由|AB|2=|AC|2+|BC|2，可得13.等腰△ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|=4,BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为.答案：2解析：|BD|=1在Rt△ADB中，|AB|=2214.已知△ABC的三个顶点A(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0).（1）判断△ABC的形状;（2）求△ABC的面积.答案：（1）由已知，|AB|=(-1-1|AC|=(3-1|BC|=(3+1∵|AB|2+|AC|2（2）由角A为直角，得S△ABC=115.已知AO是△ABC中BC边的中线，证明：|AB|答案：证明取BC的中点O为原点，BC边所在直线为x轴，过点O且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.设B(-a,0)，C(a,0)，A(m,n)（其中a>0)，则|AB|2+|AC∴|AB创新拓展练16.（2020江西南昌十中高二月考）函数f(x)=x答案：29解析：命题分析本题考查求函数的最值问题和两点间的距离公式的应用，考查计算能力，难点在于代数式的几何意义的转化.答题要领根据题意，其几何意义为点P(x,0)到A(1,2)，B(3,3)两点的距离之和，求出点A关于x轴的对称点C，故f(x)=|PA|+|PB|=|PC|+|PB|≥|BC|，再根据距离公式求解即可.详细解析易知f(x)=x2-2x+5+x2-6x+18设点A(1,2)关于x轴的对称点为C，则其坐标为(1,-2)，则f(x)=|PA|+|PB|=|PC|+|PB|≥|BC|=(3-1当且