江西省新余市高二上学期期末考试数学(理)试卷

222227﹣n﹣7222227﹣n﹣72017-2018学年江省新余市高（上）期末学试卷（理）一选题共12小，小5分满60分）1．数列3，，，，…括号中的数字应为（）A．56B．72C．90D．992．已知等比数列{a}中，+a=1a+a=4则=（）n123456A．±16B．16C．32D．±323某组织通过抽样调（样本量n=1000用×2联表和x统计量研究喜爱古典音乐是否与青年的性别有关．计算x=15.02经查对临界值表知P（≥）≈，现判定喜爱古典音乐与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（）A．0.01B．0.90C．0.99D0.14．如果a，，满足c＜＜ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞acB．c（﹣）＞．cb＜abD．（a﹣）05．掷骰子2次，每个结果以（x，）记之，其中xx别表示第一颗，第二颗骰子的点12数，设A{（，）|x+x=8}，B={（，x|x＞}，则（B|A）12121212A．B．C．D．6．若（）

n

展开式的二项式系数之和为64则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．1207．人站成一排，甲、乙两人之恰有1人的不同站法的种数为（）A．18B．24C．36D．488．在△ABC，内角A，，所对边长分别为acasinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠（）A．

B．C．D．9．正项递增等比数列a}中，aaa=81，a+a=n3781059

，则该数列的通项公式a为（）nA．•

B．3•2C．D．2•3

n﹣7

*222n+6n+2n2n*222n+6n+2n2n10．若S，分别是等差数列a，{b}的前n项的和，且=（∈则nnnn+=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，AB=5，AC=6，cosA=，△ABC的内心，若[0，，则动点的轨迹所覆盖形的面积为（）A．B．C．4D6

=x+y，其中x，∈12．函数f（）（﹣）a+b2m，当∈[01]，≤a）≤1恒成立，则的最大值是（）A．B．4C．D．5二填题共小题每题5，分20分）13．设随机变量X的概率分布列为X1234Pa则P（﹣3|=1）．14．已知ξ～（n，）且Eξ，ξ=

则P=（ξ=4）=．15．已知集合A={y|y=x+2x，﹣≤≤2}，B={x|x+2x﹣≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈的概率是．16．在送医下乡活动中，某医院排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生且甲乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分方法总数为．三解题共小题满70）17．若C=C（∈且（）=（2x3）=a+ax+ax+…+ax．3232+012n（）求a+a+a+…+a的值．123n

2+2xx+2+2xx+（）求f（20）﹣除以6的数．18已知罗坊会议纪念馆对每日观人数量拥挤等级规定如表：参观人数量0～5051～100101150151200201300＞300拥挤等级优良轻度拥挤度拥挤重度拥挤严重挤该纪念馆对3月份的参观人数量出如图的统计数据：（）某人3月份连续2天到该念馆参观，求这天他遇到的拥挤等级均为良的概率；（）从该纪念馆3月份参观人低于100的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及学期望．19已知函数f（）x+

sinxcosx﹣（）若x∈[0，

]，求函数f（）的取值范围；（已知，bc分别为△ABC内C的对其中A为锐角a=2

，且（）=1，求A，和△ABC的面积S．20设等差数列a}的前n项和为a+a=24S，数列b}的前n项和为T满足nn5611nn2=λ﹣（a﹣n∈）n1（）求数列{a}的通项公式n（）若数列{}的前n项为T，证明T；nn（）是否存在非零实数λ，使数{b为等比数列？并说明理由．n21已知函数g（）﹣（≠，b＜1在间2，上有最小值1，最大值4，设f（）．（）若不等式f（）﹣k+2≥0在∈[﹣，1]上恒成立，求实数k的范围；（）方程f（|2﹣1|）（

﹣）有四个不同的实数解，实数k范围．22已知数{a}（∈）的前N项和，满足且=1nnn2

++（）求数列{a}的通项公式；n（）设b=（﹣）（∈对意的正整数k，将集合b，，}中的三n2k﹣12k2k+1个元素排成一个递增的等差数列其公差为，求证：数列d}为等比数列；kk（）对（）题中的，求集合x|d＜，∈Z}元素个数．kkk+1

222222222222017-2018年西新市上末学（理科参考答案试题解析一选题共12小，小5分满60分）1．数列3，，，，…括号中的数字应为（）A．56B．72C．90D．99考点：数列的概念及简单表示．专题：点列、递归数列与数学纳法．分析：由数列项的特点找出规即可得到结论．解答：解：×，15=3×，35=5×，63=7×，则（）内应为9×11=99，故选：．点评：本题主要考查数列的简表示，比较基础．2．已知等比数列{a}中，+a=1a+a=4则=（）n123456A．±16B．16C．32D．±32考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质进求解即可．解答：解：∵a+a=1，a+a=4，1234∴（+a）=a，1234即q=4，则a+a=（+a）=4×4=16，5634故选：．点评：本题主要考查等比数列项的计算，根据条件建立方程关系或者利用等比数列的性质是解决本题的关键．3某组织通过抽样调（样本量n=1000用×2联表和x统计量研究喜爱古典音乐是否与青年的性别有关．计算x=15.02经查对临界值表知P（≥）≈，现判定喜爱古典音乐与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（）A．0.01B．0.90C．0.99D0.1考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．

22222222222222222分析：利用2×列联表计算得x=15.02，经查对临界值表知P（≥6.635）≈，可以得出判断出错的可能性．解答：解：利用2×列联表计得x=15.02经查对临界值表知P（≥6.635）≈0.01，可得判断出错的可能性为0.01．故选：．点评：本题考查独立性检验的用，是一个基础题，本题不用运算只要根据题目所给的有关数据就可以判断出结果．4．如果a，，满足c＜＜ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞acB．c（﹣）＞．cb＜abD．（a﹣）0考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：本题根据c＜＜，可得到b﹣a﹣的符，当a＞时，则成立，＜时，成立，又根据ac＜，得立，当b=0时，一定成立．解答：解：对于A，∵c＜＜且ac，∴则a＞，c＜，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵＜＜a∴﹣＜，又由c＜，则有c（﹣）＞0故定成立，对于C，当b=0时，＜不立，当b≠时，cb＜ab

成立，故C不一定成立，对于D，∵＜＜a且ac＜∴﹣＞0∴（﹣）＜，故D一定成故选C．点评：本题考查了不等关系与等式，属于基础题．5．掷骰子2次，每个结果以（x，）记之，其中xx别表示第一颗，第二颗骰子的点12数，设A{（，）|x+x=8}，B={（，x|x＞}，则（B|A）12121212A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：可能为（，6543为（5，2即可求出P（B|A解答：解：可能为（2，65432B为（，32所以P（B|A）．故选：．

n1nnr6﹣r﹣n1nnr6﹣r﹣rr6﹣2r3点评：本题考查条件概率，考学生的计算能力，比较基础．6．若（）展开式的二项式数之和为64则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．120考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：根据二项式的展开式的项式系数是64写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是，得到结果．解答：解：∵C°+Cnn

+…+C=2，n∴n=6．T=Cxx=Cx，r+166令6﹣，∴r=3，常数项：=C=20，46故选B．点评：本题是一个典型的二项问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．7．人站成一排，甲、乙两人之恰有1人的不同站法的种数为（）A．18B．24C．36D．48考点：排列、组合及简单计数题．专题：应用题；排列组合．分析：甲、乙两人和中间一人绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列．解答：解：因为5人站成一排甲、乙两人之间恰有的不同站法=36，故选：．点评：本题考查排列、组合及单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC，内角A，，所对边长分别为acasinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠（）A．B．C．D．考点：正弦定理；两角和与差正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知等式，根据inB不为两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B度数．解答：解：利用正弦定理化简知等式得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，

7﹣n2422n﹣7*7﹣n2422n﹣7*∵sinB≠，∴sinAcosC+sinCcosA=sinA+C=sinB=，∵＞，∴∠＞∠B，即∠为角，则∠．故选A点评：此题考查了正弦定理，角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．正项递增等比数列a}中，aaa=81，a+a=n3781059

，则该数列的通项公式a为（）nA．•

B．3•2

﹣7

C．D．23

n﹣7考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等数列．分析：利用正项递增等比数列{a}中，aa=81求出=3，利用a+a=n37810759即可求出数列的通项公式a．n解答：解：∵正项递增等比数{中，aaaa=81n37810∴=3，7

，求出q，∵+a=59∴（

，+q）

，∴﹣17q，∵＞，∴=4，∴q=2，∴=32．n故选：．点评：本题考查等比数列的性，考查等比数列的通项查学生的计算能力，比较基础．10．若S，分别是等差数列a，{b}的前n项的和，且=（∈则nnnn+=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差列的前n项和．

22222222222222专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和题意，不妨设S=n2n+1）=2n+n，T=n（4n﹣）﹣nn2n，由公式求出a、，再代入求的式子进行化简求值．nn解答：解：设S（）=2n，T=n（﹣）2nnn∴=S﹣=4n﹣，=T﹣=8n，nnn﹣1nnn﹣1∴=39，=43，b=18，=42b=114b=1381011361518则原式+==．故选：．点评：此题考查等差数列的通公式、前n和公式的灵活应用，及数列的前n项和与数列中项的关系，熟练掌握等差数的性质是解本题的关键．11．在△ABC中，AB=5，AC=6，cosA=，△ABC的内心，若[0，，则动点的轨迹所覆盖形的面积为（）A．B．C．4D6

=x+y，其中x，∈考点：轨迹方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据向量加法的平行四边法则动点P的轨是以OB为邻边的平行四边形，其面积为△面积的2倍．解答：解根据向量加法的平四边形法则得动点轨迹是以OBOC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍．在△ABC中，由余弦定理可得a=b+c﹣2bccosA代入数据，解得BC=7，设△ABC的内切圆的半径为r，

，解得，所以

，故动点的轨迹所覆盖图形的面为

．点评：本题考查轨迹方程，根向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为面积的2是关键．12．函数f（）（﹣）a+b2m，当∈[01]，≤a）≤1恒成立，则的最大值是（）A．B．4C．D．5考点：函数的最值及其几何意．专题：综合题；不等式的解法应用．

分析：先根据恒成立写出有关ab的约条件，再在aob中画出可行域由斜率模型可得1≤≤．又=﹣，令=t，则≤t≤，利用y=t﹣在1，4]上单调递增，即可得出结论．解答：解：令g（）（3a﹣）m+b．由题意当m∈，时，≤（）≤可∴≤﹣≤1，≤2a+b﹣≤．即a≤≤①，2≤≤②．把（，b）看作点画出可行域，斜率模型可得1≤．又=﹣，令=t，则1≤t≤，∵y=t﹣在1，上单调递增，

，∴t=4时，即a=，b=时，y有最大值是故选：．

．点评：本题主要考查了恒成立题、用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关点、定出最优解．二填题共小题每题5，分20分）13．设随机变量X的概率分布列为X1234Pa则P（﹣3|=1）．

2222考点：离散型随机变量及其分列．专题：概率与统计．分析：本题中因为a是未知的所以先根据随机变量取各个值的概率之和等于1求出a的值，然后根据P（﹣3|=1）（X=2或X=4进行计算．解答：解：∵随机变量取各个的概率之和等于∴a=1（++）∴（|X﹣）（X=2，或X=4=．点评：本题考查了随机变量取个值的概率之和等于，互斥事件的概率公式，属于基础题．14．已知ξ～（n，）且Eξ，ξ=

则P=（ξ=4）=．考点：二项分布与次独立重试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合二项布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，解方程组时和一般的解法不要整体代入达到目的得到要求的概率，求出n即可求出P=（ξ=4解答：解：∵ξ～B（，ξ，∴np=，①又∵ξ=，∴（﹣）

，②把①代入②得到结果p=，∴n=5；∴（ξ）

=．故答案为：．点评：解决离散型随机变量分列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．15．已知集合A={y|y=x+2x，﹣≤≤2}，B={x|x+2x﹣≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出集合对应的关系，用几何概型的概率公式即可得到结论．

22=C（∈且f（）22=C（∈且f（）=（﹣）=a+ax+ax+…+ax．82n+6n+2*82n888解答：解：A={y|y=x+2x，﹣2x≤2}={y|﹣1≤≤8}B={x|x=x+2x﹣≤0}={x|﹣≤≤1}若a∈，则﹣≤≤1∴由几何概型的概率公式得集合A任意取一个元素a∈的概率P=

=，故答案为：点评：本题主要考查几何概型概率计算，利用不等式求出集合对应的元素，结合长度之比是解决本题的关键．16．在送医下乡活动中，某医院排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生且甲乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分方法总数为84．考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：五名医生到所乡医院作，每所医院至少安排一名医生，名医生可以分为2，1）和（，，）两种分法，根分类计数原理可得解答：解：①当有二所医院分2人一所医院分1人时总数有：=90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一有②有二所医院分1人另一所医院分3人有

=30种；故不同的分配方法是9030=60种=24种．根据分类计数原理得，故不同的配方法总数60+24=84故答案为：．点评：本题考查了分组分配计原理，关键是如何分组，属于中档题．三解题共小题满70）17．若C

2n+6n+2n2n3232+012n（）求a+a+a+…+a的值．123n（）求f（20）﹣除以6的数．考点：二项式定理的应用．专题：综合题；二项式定理．分析：（1）利用组合数的性质得n=8，再令x=10得+a+a+…的值．123n（）（20）﹣（36+1）﹣，利用展开式求（20）﹣除以6的余数．解答：解1）由C=C（N可得2n+6+n+2=32，或，解得n=8或n=3232﹣（舍去故f（）（﹣）=a+ax+ax+…+ax令x=1可a+a﹣…+a=1，012n012n令x=0可得a，0故a+a+a+…=1﹣=﹣6560．123n（）（20）﹣（36+1）﹣

08177180008177180071670=C36+C36+…+C36+C36﹣20=36C36+C36…+C36）﹣36+17，8888888所以f（）﹣除以的余数5点评：本题主要考查二项式定的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系和，可以简便的求出答案，属于中档题．18已知罗坊会议纪念馆对每日观人数量拥挤等级规定如表：参观人数量0～5051～100101150151200201300＞300拥挤等级优良轻度拥挤度拥挤重度拥挤严重挤该纪念馆对3月份的参观人数量出如图的统计数据：（）某人3月份连续2天到该念馆参观，求这天他遇到的拥挤等级均为良的概率；（）从该纪念馆3月份参观人低于100的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及学期望．考点：离散型随机变量的期望方差．专题：概率与统计．分析：（）记“这2天他遇到拥挤等级均为良”为事件A此人3月份连续2天到该纪念馆参观的所有结果共有30种其中这他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种：利用古典概率计算公式即可得出．（）由题意ξ的可能取值为0，，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16，其中拥挤等级均为优的天为5利用“超几何分别”的概率计算公式、分布列及其数学期望即可得出．解答：解1）记“这天他到的拥挤等级均为良”为事件，此人3月份连续天到该纪念馆观的所有结果共有30种其中这2天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种：∴（）==．（）由题意ξ的可能取值为0，，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16，其中拥挤等级均为优的天为，（ξ==（ξ=1==ξ=2==（ξ=3==．∴ξ的分布列为：ξ023P

22222222+22222222+E（ξ）+1×+2×+3×．点评：本题考查了古典概率计公式几何分别”的概率计算公式分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力属于中档题．19已知函数f（）x+

sinxcosx﹣（）若x∈[0，

]，求函数f（）的取值范围；（已知，bc分别为△ABC内C的对其中A为锐角a=2=1，求A，和△ABC的面积S．考点：三角函数中的恒等变换用；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值．

，且（）分析：（1化简得出（x=sin（2x

据x∈[0，]则2x﹣∈，]，得出sin（﹣（）求解得出A=可．

）∈﹣，，求解即可．，根据余弦定理：a=b+c﹣，解，利用面积公式求解即解答：解x+（﹣

sinxcosx﹣=sin2xcos2x=sin2xcos2x=sin又x∈，

]，则2x﹣∈，]∴（）∈﹣，1]，（）（）=sin（2A﹣

）=1，∵∈（，∴﹣）

2A﹣，A=

∈（，，∵根据余弦定理：a﹣2bccosA，得出：b=2，所以sinA=sin60=2，点评：本题考查了三角函数在三角形中的应用，根据三角公式化简求解，难度不大，属于中档题．20设等差数列a}的前n项和为a+a=24S，数列b}的前n项和为T满足nn5611nn2=λ﹣（a﹣n∈）n1

n2xn2x（）求数列{a}的通项公式n（）若数列{}的前n项为T，证明T；nn（）是否存在非零实数λ，使数{b为等比数列？并说明理由．n考点：数列的求和；数列递推．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的性建立方程组求出公差即可求数列{a}的通项公式n（）求数列{}的通项公式，利用裂项法进行求和，即可证明不等式T＜；n（）根据等比数列的定义，求数{b的通项公式，进行判断即可．n解答：解1）在等差数列中∵=143=11a，∴=13，1166∵+a=24，∴a=11，即公差d=13﹣11=2565则数列{a}的通项公式a=a（﹣）=13+2n6）=2n+1．nn6（）

==（

﹣则数列=即T＜；n

}的前n项和为T=（n＜，

﹣）（﹣）（）∵=3，1

=λ﹣（a﹣n1∴=λT﹣，n即T，当n=1时，=，n1当n≥时，b=T﹣=nnn﹣1

﹣=，即b=4b，n+1n若数列b}为等比数列，n则b=4b，21∵=，b=，不满足条件b=4b1221∴不存在非零实数λ，使得数列b}为等比数列．n点评：本题主要考查数列通项式的求解，以及等差数列和等比数列的性质，数列与不等式的关系，以及利用裂项法进行和，考查学生的运算能力，综合性较强．21已知函数g（）﹣（≠，b＜1在间2，上有最小值1，最大值4，设f（）．（）若不等式f（）﹣k+2≥0在∈[﹣，1]上恒成立，求实数k的范围；

xx2xxx2x22xxxx2xxx2x22xx2xxx2（）方程f（|2﹣1|）（

﹣）有四个不同的实数解，实数k范围．考点：二次函数的性质；根的在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）讨论a＞0和a＜，断g（）在，3]的单调性，根据单调性求g（）的最值从而求出ab并满足b1从求出a=1b=0样可以得到不等式在x∈﹣，上恒成立，由基不等式可求出

在[﹣，上的最小值2，从而≤2；（根据（的解析式可将方程变|2﹣1|（2+3k|2﹣1|+1+2k=0|2﹣≠，令2﹣，得到关于t的方程t﹣（2+3kt+1+2k=0根|2﹣的图象及原方程有四个不同实数解，得到方程t﹣（2+3k）t+1+2k=0在0，）上有两个不同实数根，结合二次函数的图象即可得到限制k的不等式组，解不等式组即得k的范围．解答：解：（x）的对称轴为x=1①若a＞，则g（）在[2，上单调递增；∴（）在2，上的最小值为g（2=1+b=1最大值为（）=3a+1+b=4；∴a=1，b=0；②若a＜，g（）在2，3]上调递减；∴（）在2，上的最小值为g（3=3a+1+b=1最大值为g（）；∴﹣，；∵＜；∴a=1，b=0；∴（）=x﹣；∴

；∴不等式（2）﹣k+2≥在[﹣1]恒成立化成

在x∈﹣11]上恒成立；∵∴

，当x=0时取“在﹣1，