2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

3.

4.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

5.

6.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.A.1

B.0

C.2

D.

9.

10.

11.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

17.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

18.

19.

20.

A.1B.0C.-1D.-2

二、填空题(20题)21.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

22.

23.

24.

25.________。

26.

27.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

28.

29.

30.

31.

32.极限=________。

33.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

34.

35.

36.

37.设z=tan(xy-x2)，则=______．

38.

39.交换二重积分次序=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.证明：

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

65.

66.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

67.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

68.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

69.设y=x2ex，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

2.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

3.D

4.D

5.A

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

8.C

9.D

10.A解析：

11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

12.C

13.C

14.B

15.B

16.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

17.C

18.C解析：

19.C

20.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

21.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

22.1/π

23.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

24.0

25.1

26.

27.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

28.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

29.

30.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

31.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

32.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

33.[-1，1

34.0

35.

36.

37.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

38.

39.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

40.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

65.

66.

67.解

68.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形