江西省九江市彭泽第一中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

江西省九江市彭泽第一中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等比数列，若，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.设，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C因为，，而，，所以，，又，所以，即，所以有．故选．【考点】比较对数大小．

3.已知函数f（x）=ax+b+3（a＞0且a≠1）恒过定点（﹣1，4），则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x+b=0，x=﹣1时，解得：b=1，此时f（x）=1+3=4，故b的值是1，故选：A．4.已知幂函数的图象经过点,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知（

)A.0

B.1

C.－1

D.参考答案：A略6.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a12+a13+a14=（）A．120 B．114 C．105 D．75参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d＞0，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，可得（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d＞0，∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，∴（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d=3．又3a1+3d=15，解得a1=2．则a12+a13+a14=3a13=3（2+12×3）=114．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.集合A={，B={，则A、B之间关系为（

） A． B． C．BA D．AB参考答案：C8.在△ABC中，，则△ABC为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C为钝角

9.若非零平面向量，，满足，则A．，一定共线

B．，一定共线C．，一定共线

D．，，无确定位置关系参考答案：A略10.数列中，，又数列是等差数列，则=（

）A、

B、0

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数的图像经过点（－2，），则

。参考答案：；12.（5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，则向量与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 首先将已知的等式展开，利用向量的数量积表示向量的夹角，通过解方程求夹角．解答： 因为||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93，解得cosθ=，所以向量与的夹角为60°．故答案为：60°．点评： 本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．13.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为

．参考答案：7或-3

略14.为上的偶函数，且满足，，，则

参考答案：315.已知函数是上的偶函数，当时，有，若关于的方程=（R）有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中最大根，则

.参考答案：略16.满足的集合共有

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个参考答案：417.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是

. 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin，t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据v=120sin，t∈[0，+∞），求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）由及得，结合正弦图象，取半个周期，即可得出结论．【解答】解：（1）周期，频率，振幅（2）由及得结合正弦图象，取半个周期有解得所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a的取值范围使C?A∩B．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C?A∩B建立不等关系，解之即可．【解答】解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C?A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C?A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知函数且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定义证明在上为增函数参考答案：解：（1）.................2分

（2）由（1）问知

的定义域为.................1分

又

为奇函数

.................2分

（3）证明：任取且.................1分

则.................2分

.................1分

即

故函数在上为增函数.................1分21.设函数，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此时值组成的集合。（3）求的单调减区间.参考答案：解：（1）振幅：3

周期

初相

3分（2）

5分当时取最大值为3

6分此时，即

8分值组成的集合

9分（3）

11分∴所求的减区间为

14分22.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区．参考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．【详解】(1)由题意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；则S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S关于x的函数关系式：S=40