![江西省九江市彭泽第一中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/d45422a9e842bb187a15cad43e59c1ad/d45422a9e842bb187a15cad43e59c1ad1.gif)
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![江西省九江市彭泽第一中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/d45422a9e842bb187a15cad43e59c1ad/d45422a9e842bb187a15cad43e59c1ad4.gif)
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江西省九江市彭泽第一中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知为等比数列,若,则(
)A.
B.C.
D.参考答案:C2.设,,,则(
). A. B. C. D.参考答案:C因为,,而,,所以,,又,所以,即,所以有.故选.【考点】比较对数大小.
3.已知函数f(x)=ax+b+3(a>0且a≠1)恒过定点(﹣1,4),则b的值为()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2参考答案:A【考点】指数函数的图象与性质.【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标.【解答】解:令x+b=0,x=﹣1时,解得:b=1,此时f(x)=1+3=4,故b的值是1,故选:A.4.已知幂函数的图象经过点,则的值等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.已知(
)A.0
B.1
C.-1
D.参考答案:A略6.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a12+a13+a14=()A.120 B.114 C.105 D.75参考答案:B【考点】84:等差数列的通项公式.【分析】设等差数列{an}的公差为d>0,由a1+a2+a3=15,可得3a2=15,解得a2=5.又a1a2a3=80,可得(5﹣d)×5×(5+d)=80,解得d.利用通项公式即可得出.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d>0,∵a1+a2+a3=15,∴3a2=15,解得a2=5.又a1a2a3=80,∴(5﹣d)×5×(5+d)=80,解得d=3.又3a1+3d=15,解得a1=2.则a12+a13+a14=3a13=3(2+12×3)=114.故选:B.【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.集合A={,B={,则A、B之间关系为(
) A. B. C.BA D.AB参考答案:C8.在△ABC中,,则△ABC为(
)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判定参考答案:C为钝角
9.若非零平面向量,,满足,则A.,一定共线
B.,一定共线C.,一定共线
D.,,无确定位置关系参考答案:A略10.数列中,,又数列是等差数列,则=(
)A、
B、0
C、
D、参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数的图像经过点(-2,),则
。参考答案:;12.(5分)已知||=3,||=4,且(+2)?(﹣3)=﹣93,则向量与的夹角为
.参考答案:60°考点: 数量积表示两个向量的夹角.专题: 平面向量及应用.分析: 首先将已知的等式展开,利用向量的数量积表示向量的夹角,通过解方程求夹角.解答: 因为||=3,||=4,且(+2)?(﹣3)=﹣93,∴.即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93,解得cosθ=,所以向量与的夹角为60°.故答案为:60°.点评: 本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的数量积求向量的夹角,属于基础题.13.将直线沿轴向左平移1个单位,所得直线与圆相切,则实数的值为
.参考答案:7或-3
略14.为上的偶函数,且满足,,,则
参考答案:315.已知函数是上的偶函数,当时,有,若关于的方程=(R)有且仅有四个不同的实数根,且是四个根中最大根,则
.参考答案:略16.满足的集合共有
▲
个参考答案:417.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是
. 参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某正弦交流电的电压v(单位V)随时间t(单位:s)变化的函数关系是v=120sin,t∈[0,+∞).(1)求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅;(2)若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光,求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间?(取≈1.4)参考答案:【考点】正弦函数的图象.【分析】(1)根据v=120sin,t∈[0,+∞),求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅;(2)由及得,结合正弦图象,取半个周期,即可得出结论.【解答】解:(1)周期,频率,振幅(2)由及得结合正弦图象,取半个周期有解得所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为(s)19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0}试求实数a的取值范围使C?A∩B.参考答案:【考点】一元二次不等式的解法;集合关系中的参数取值问题.【专题】计算题.【分析】先求出集合A与集合B,从而求出A∩B,讨论a的正负,根据条件C?A∩B建立不等关系,解之即可.【解答】解:依题意得:A={x|﹣2<x<4},B={x|x>1或x<﹣3,}∴A∩B={x|1<x<4}(1)当a=0时,C=Φ,符合C?A∩B;(2)当a>0时,C={x|a<x<2a},要使C?A∩B,则,解得:1≤a≤2;(3)当a<0时,C={x|2a<x<a},∵a<0,C∩(A∩B)=Φ,∴a<0不符合题设.∴综合上述得:1≤a≤2或a=0.【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法,以及集合关系中的参数取值问题,同时考查了分类讨论的数学思想,属于中档题.20.已知函数且(1)求的值(2)判定的奇偶性(3)用定义证明在上为增函数参考答案:解:(1).................2分
(2)由(1)问知
的定义域为.................1分
又
为奇函数
.................2分
(3)证明:任取且.................1分
则.................2分
.................1分
即
故函数在上为增函数.................1分21.设函数,(1)求的振幅,周期和初相;(2)求的最大值并求出此时值组成的集合。(3)求的单调减区间.参考答案:解:(1)振幅:3
周期
初相
3分(2)
5分当时取最大值为3
6分此时,即
8分值组成的集合
9分(3)
11分∴所求的减区间为
14分22.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.现计划在正方形MNPQ上建花坛,造价为4200元/平方米,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/平方米,再在四个空角上铺草坪,造价为80元/平方米.(1)设总造价为S元,AD的边长为x米,DQ的边长为y米,试建立S关于x的函数关系式;(2)计划至少要投入多少元,才能建造这个休闲小区.参考答案:(1);(2)118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域,四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式,最后建立建立S与x的函数关系即得;(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值,并求得当x取何值时,函数S的最小值即可.【详解】(1)由题意,有
AM=,由AM>0,有
0<x<10;则S=4200x2+210(200-x2)+80×2×;S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000;∴S关于x的函数关系式:S=40
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