江西省九江市化纤厂学校2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

江西省九江市化纤厂学校2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．2.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(

)参考答案：A4.在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．参考答案：D略5.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：A6.若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一个圆，则1+1﹣4m2＞0，∴．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．7.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，先将边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为A．

B．C．

D．参考答案：A9.函数=

是R上的减函数，则取值范围是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.参考答案：C10.已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+等于（）A．2+2iB．2C．2﹣iD．2i参考答案：D考点：复数代数形式的混合运算．

专题：数系的扩充和复数．分析：由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，然后由复数代数形式的除法运算化简+，则答案可求．解答：解：由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，则+==1+i+i﹣1=2i．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___

．参考答案：12.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD中，有，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，则用a，b，c表示等于

.参考答案：在平行四边形中，由题意可得．同理，在平行四边形和平行四边形中分别可得，，∴．

13.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

．参考答案：由，

①得，②即①②得，，∴，∴故所求的切线为．14.已知的解集非空，则a的范围为

.参考答案：a>715.已知函数为的导函数，则

.参考答案：216.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框无17.设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围为____________．参考答案：试题分析：由题意得，命题，解得，命题，即，解得，又因为非是非的必要而不充分条件，即是充分不必要条件，所以，解得，所以实数的取值范围为．考点：充要不必要条件的应用．【方法点晴】本题主要考查了充分不必要条件的判定及应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的运算，充分不必要条件和必要不充分条件的转换等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解不等式和充分条件之间的转化是解答的关键，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线＝，过点P（1，4）做弦AB，使弦AB以P为中点，求弦AB所在直线的方程.

参考答案：解析：设直线AB的方程为：与抛物线联立，消去得，即.P为AB的中点，，解得，故直线AB的方程为：，即19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：(1)

，解得，所以----6分（2）由(1)知，，所以所以---12分20.本题1４分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≤0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.

①设(x)=x2－ax－2，

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

----------------------------------------------------------6分（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两实根，

x1+x2=a，∴

从而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.------------------------------------------------10分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.

②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，（方法一：）

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.--------------------------------------------------------------------14分

（注：方法二：当m=0时，②显然不成立；

当m≠0时，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.）略21.现需设计2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试数学试卷，该试卷含有大小相等的左右相等两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为720cm2，四周空白的宽度为4cm，两栏之间的中缝空白的宽度为2cm，设试卷的高和宽分别为xcm，ycm．（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）如何确定该试卷的高与宽的尺寸（单位：cm），能使试卷的面积最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）设试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x﹣8，，其中x＞8，y＞10，利用两栏的面积之和为720cm2，建立方程，即可写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）试卷的面积S=xy=x（+10），利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：由题意知试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x﹣8，，其中x＞8，y＞10…（I）两栏面积之和为2（x﹣8）?=720…由此得y=+10（x＞8）…（II）试卷的面积S=xy=x（+10）…∴S′=+10…令S′=0，x=32（负数舍去）…∴函数在（8，32）上单调递减，在（32，+∞）上单调递增∴x=32，S取得最小值…故：当试卷的高为32cm，宽为40cm时，可使试卷的面积最小．22.（14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的