江西省上饶市段莘中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

江西省上饶市段莘中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（）A．8

B．12

C.16

D．52参考答案：C由题意得，选C.2.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是A．一定不会淋雨

B．淋雨的可能性为

C．淋雨的可能性为

D．淋雨的可能性为参考答案：D略3.已知为实数，则“且”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4.执行程序框图，如果输入n=5，那么输出的p=（）A．24 B．120 C．720 D．1440参考答案：B【考点】循环结构．【专题】操作型．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：如果输入的n是5，由循环变量k初值为1，那么：经过第一次循环得到p=1，满足k＜n，继续循环，k=2，经过第二次循环得到p=2，满足k＜n，继续循环，k=3经过第三次循环得到p=6，满足k＜n，继续循环，k=4经过第四次循环得到p=24，满足k＜n，继续循环，k=5经过第五循环得到p=120，不满足k＜n，退出循环此时输出p值为120故选B．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．6.设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（

）A

B

C

D

与的大小关系与的取值有关参考答案：A7.“”是“函数在区间（1,2）上递减”的（）条件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要参考答案：C略8.一束光线从点（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径长度是（）A．4 B．5 C．3 D．2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】求出点A关于x轴的对称点A′，则要求的最短路径的长为A′C﹣r（圆的半径），计算求得结果．【解答】解：由题意可得圆心C（2，3），半径为r=1，点A关于x轴的对称点A′（﹣1，﹣1），求得A′C==5，则要求的最短路径的长为A′C﹣r=5﹣1=4，故选A．9.设为实数，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D10.设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D考点：元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性．专题：集合．分析：根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．解答： 解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时，有m2∈S即m2≥m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S则解之可得≤n≤1；对于③若n=，则解之可得﹣≤m≤0，所以正确命题有3个．故选D点评：本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”是命题“”的______条件.参考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.【详解】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”必要不充分条件，填必要不充分.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.12.某一随机变量的概率分布列如表，且E=1.5，则的值为_____________0123P0.1mn0.1

参考答案：0.213.已知点（3，1）和（－4，6）在直线的两侧，则的取值范围是

．参考答案：；14.曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则

．参考答案：略15.已知,，、均为锐角，则等于▲.参考答案：16.已知变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回归直线方程为，则___________．参考答案：0.9【分析】先求出样本中心点的坐标（1.5，3），再将其代入回归直线方程得的值.【详解】因为.将(1.5，3)代入回归直线方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案为:0.9【点睛】（1）本题主要考查回归方程的性质，意在考察学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)回归直线经过样本中心点，所以样本中心点的坐标满足回归直线的方程.17.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（2），当时，为极大值，而，则为最大值，（7分）要使分）恒成立，则只需要，（10分）得。

（12分）19.（本小题满分10分）已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.参考答案：证:假设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0,…………2分则=-,且0<<1,………………5分所以0<-<1,即<x0<2.………8分与假设x0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.………10分略20.已知的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．

参考答案：略21.（1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数

（的值均为非负实数，求函数的值域。参考答案：（1）（2）对一切，函数值均为非负，即对一切恒成立，解得：，即＞0，；在上单调递减，即略22.（本小题满