江苏省镇江市建山中学2021年高一数学文月考试卷含解析

江苏省镇江市建山中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线：，：，若，则m的值为（

）A.4 B.2 C.－2 D.参考答案：B【分析】根据两条直线平行的充要条件可知，求解即可【详解】因为，所以解得，故选B.【点睛】本题主要考查了两条直线平行的充要条件，属于中档题.2.已知等差数列{an}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{an}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故选：C．3.f（x）=3tanx的最小正周期为（）A．3π B．2π C．π D．参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的周期公式即可得到结论．【解答】解：由正切函数的周期公式T=．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．4.先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为A

B.

C.

D.参考答案：A依题意得，当x∈时，x－∈，∈，此时g(x)的值域是.5.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥参考答案：A略6.已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A．B．C．D．参考答案：B7.（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（?RA）∩B等于（） A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题： 计算题．分析： 先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．解答： ∵A={x|2≤x＜5}，∴CRA={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（CRA）∩B={x|x≥5}，故选C．点评： 本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．8.已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是：A．若∥，则

B．若∥，则∥C．若，则∥

D．若，则参考答案：B9.函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间即为二次函数y=x2﹣2x的增区间，即y=x2﹣2x的对称轴左侧部分，从而解决问题．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题．10.在下列各组图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（

）A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（2）（3）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为

.参考答案：12.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：13.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是

．参考答案：0或或．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值．【解答】解：由题意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A当B=?时，满足题意，此时方程mx﹣1=0无解，解得：m=0．当C≠?时，此时方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，则满足或，解得：m=或m=．综上可得：实数m的值：0或或．故答案为：0或或．14.设函数，且，则＝

.参考答案：2略15.若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义、单调性即可得出．【解答】解：由幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又幂函数y=xm﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，∴m=2．故答案为：2．16.已知,且,则 .参考答案：－7∵已知，且，，，两边同除以可得，求得（舍去）或.

17.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，且共线。（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若的面积是，，求．参考答案：解：（Ⅰ）由共线得：，根据正弦定理得，

，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得由得，又所以，．略19.定义在R上的非负函数，对任意的，都有且，，当，都有．（1）求的值，并证明是偶函数．（2）求证：在上递增．（3）求满足成立的的取值范围．参考答案：（1）．（2）见解析．（3）．（1）∵，，∴令，则，即，∴，，∴是偶函数．（2）任取，由于在上非负，，∴，∴，∴在上递增．（3）∵为上偶函数且在上递增，∴由，得，解得：，∴的取值范围为．20.（本小题满分12分）对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（Ⅱ）若是定义在区间[－1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若为定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：当或时，成立，所以是“局部奇函数”

………3分.（Ⅱ）由题意得：，在有解。

………4分.所以令则设，在单调递减，在单调递增，………6分.，

………7分.（Ⅲ）由定义得：即有解。

设所以方程等价于在时有解。

………8分.设，对称轴①若，则，即，，此时

………9分.②若时则，即此时

………11分.综上得：

………12分.

21.（12分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=．所以函数的最大值为，最小值为．点评： 本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．22.已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根据题意，写出函数即可，（Ⅲ）根据函数的奇偶性的定义即可判断．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，则f（0+0）=f（0