江苏省镇江市下蜀中学高二数学文上学期期末试题含解析

江苏省镇江市下蜀中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为（

）

A．－l

B．－

C．

D．－参考答案：B略2.数在区间内是减函数，则应满足（

）Ａ．且

Ｂ．且

Ｃ．且

Ｄ．且参考答案：B略3.双曲线的焦距为（）Ａ．４Ｂ．Ｃ．８Ｄ．与无关参考答案：C4.设常数a≥0，则“|x|+|y|≥a”是“x2+y2≥a2”的（

）（A）必要不充分条件（C）充分不必要条件（B）充要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：A5.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A． B． C．5 D．6参考答案：C【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C6.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A对于A：根据线面平行的性质可知，对；对于B：则或或故B错；对于C：则或或异面故C错；对于D：或异面故D错7.不等式表示的平面区域为（

）

参考答案：A8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）A.2 B.6C.10 D.24参考答案：B【分析】根据三视图，画出原空间几何体，即可求得几何体的体积。【详解】由三视图，可得原空间几何体的结构图如下图所示：该几何体底面为直角梯形，根据各线段长度可得体积为所以选B【点睛】本题考查了由三视图还原空间结构体的应用，棱柱体积的求法，属于中档题。9.直线的倾斜角的大小为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中的系数为，则的值为__________．参考答案：；12.抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．13.某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲参考答案：略14.锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是________.参考答案：15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.16.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略17.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6,求的值。参考答案：

--------------1分

-----------------2分解得

---------------------3分又A是三角形的内角，-----------4分

-------------------5分

------------------6分

----------------7分

----------------------8分（2）即，b+c=6,

-------------------9分由

---------------------10分

---------------------12

----------------13分

………14分19.（本题满分12分）已知双曲线：的离心率为，且过点．（1）求双曲线的标准方程和焦点坐标；（2）已知点在双曲线上，且，求点到轴的距离．参考答案：解：（1）∵∴∴双曲线：………2分将点代入得………4分∴双曲线的标准方程为，焦点坐标为（）和（）…6分（2）由已知得

∴……………9分所以点到轴的距离为．………………12分20.(本题满分12分)已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，当最大时，求直线的方程参考答案：（Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为．∵构成等差数列，，又∵c=1，，椭圆的方程为．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

。。。。。。。。。6分设坐标原点到动直线的距离为，则

。。。。。。。。。8分时

最大此时故所求直线方程为或

。。。。。。。。。12分

21.在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面积为24．（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化简求出cosA的值，进而求出sinA的值；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再将a与bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，联立即可求出b与c的值．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，则sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80