江西省上饶市泉波中学高三数学理期末试题含解析

江西省上饶市泉波中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解、、，则++的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．参考答案：C2.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据当x＞0时，有＞0成立，可得为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，可分析出在各个区间上，和f（x）的符号，进而可得不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：∵当x＞0时，有＞0成立，∴当x＞0时，为增函数，又∵f（1）=0，∴当x＞1时，＞0，f（x）＞0，当0＜x＜1时，＜0，f（x）＜0，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，故当x＜﹣1时，＞0，f（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，＜0，f（x）＞0，故f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：A4.已知，，则为A．－

B．－

C．2

D．－2参考答案：A略5.（08年全国卷Ⅰ理）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：【解析】D．由奇函数可知，而，则，①当时，；②当时，，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，（考虑到）.6.一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则=A.

B.C.

D.参考答案：B略7.已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点，为上一点，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，若，则四边形的面积为(

)A.14 B.18 C. D.参考答案：A8.对于函数，下列命题正确的是

A．函数f（x）的图象恒过点（1，1）

B．∈R，使得

C．函数f（x）在R上单调递增

D．函数f（x）在R上单调递减参考答案：A9.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2

（B）-2

（C）-（D）参考答案：A

本题主要考查复数的乘法运算和复数的概念，难度较小。法一：为纯虚数，所以；法二：为纯虚数，所以.故选A。10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图还原直观图，求出该几何体的表面积即可．【详解】解：将三棱锥放到正方体中，由三棱锥的三视图知，是等腰直角三角形，，，，，,三棱锥的表面积为：,故选.【点睛】本题考查三视图的应用，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，项的系数是.（用数字作答）参考答案：120

略12.函数的图象恒过定点________.参考答案：(2,-2)

略13.已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是______.参考答案：-3<m<5略14.设函数的两个零点分别为，，且在区间上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为

．参考答案：，依题意可得函数与函数图象两个交点的横坐标为，，作出函数的图象，其中部分如图所示，在区间上的一个正整数必为，观察图象的趋势易知另一个正整数为，故．15.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是

．参考答案：

16.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=}，则M∩N等于．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】化简M={y|y＞1}，N={y|0≤y≤1}，利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，N={y|y=}={y|0≤y≤1}，故M∩N={y|y＞1}∩{y|0≤y≤1}=?，故答案为：?．17.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这l0个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x，y，z)，若z+y+z是3的倍数，则满足条件的点的个数为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE；（2）记表示三棱锥B－ACE的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．参考答案：解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD,HG//AE-，∵CD//BE

∴FH//BE∵面，面∴面，同理可得面又∵

∴平面FHG//平面ABE（2）∵平面ACD平面CBED且ACCD

∴平面CBED∴＝＝∵

∴（）∴＝＝∵，令得（不合舍去）或当时，当时∴当时有最大值，(3)：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=，从而过点C作CMAB于M，连结MD∵

∴面∵面∴

∴面∵面

∴∴是二面角D－AB－C的平面角由得＝∴在Rt△MCD中19.（本小题满分12分）已知数列，，，记，，（）,若对于任意，，，成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）根据题意，，成等差数列∴

--------------2分整理得∴数列是首项为，公差为的等差数列

--------------4分∴

--------------6分（Ⅱ）

--------------8分记数列的前项和为.当时，

当时，综上，

--------------12分

略20.(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计男

女

合计

(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。附参考答案：本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏，此处极容易出错。21.已知椭圆C的左、右焦点分别为（﹣）、（），且经过点（）．（I）求椭圆C的方程：（II）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），则c=，b2=a2﹣c2=3，将点（）代入椭圆方程：，即可求得a和b的值，求得椭圆C的方程：（II）D在AB的垂直平分线上，OD：，将直线方程代入椭圆方程求得（1+4k2）x2=4，则|AB|=2|OA|=4，|OC|=2，可知S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，根据基本不等式的性质可知：，因此S△ABC=2S△OAC≥，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（I）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），则c=，b2=a2﹣c2=3，将点（）代入椭圆方程：，即，解得：a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程：…（II）D在AB的垂直平分线上，∴OD：．…由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，…同理可得|OC|=2，…则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．…由于，…∴S△ABC=2S△OAC≥，当且仅当1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1时取等号．∴△ABD的面积取最小值，直线AB的方程为y=x．…22.已知函数在轴上的截距为1，