江西省九江市官莲中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省九江市官莲中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）A．

B．

C.且

D．或参考答案：D2.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（

）A．不存在

B．有1条

C．有2条

D．有无数条参考答案：D3.设的导数是（

）A.-

B.-[]

C.

D.参考答案：C4.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案为：D．5.已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（

）A．

B．5

C.10

D．25参考答案：B6.曲线与曲线的（

）A.长轴长相等

B.短轴长相等C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D略7.若，则等于

（

）A.

B．C.

D.参考答案：D略8.设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由题意可得直线AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0，代入抛物线y2=4x化简求得x1+x2和x1?x2，进而得到y1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），直线AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0．代入抛物线y2=4x化简可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故选：B．9.下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（

）A.6

B.8

C.4

D.12参考答案：C10.已知函数，则下列关于该函数图象对称性的描述正确的是（

）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称参考答案：D【分析】令即可解出对称轴的方程，从而得到C错误，D正确.令可得对称中心的横坐标，从而可判断A、B是错误的.【详解】令，其中，所以，当时，，故的图像关于直线对称，因为无整数解，故直线不是函数图像的对称轴.令，其中，所以，因为无整数解，故点不是函数图像的对称中心，同理也不是函数图像的对称中心.故选D.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n≥3）行左起第3个数为_______。参考答案：【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.12.已知则___________．参考答案：略13.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．参考答案：14.长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，则对角线AC1的取值范围是

.参考答案：(4,5)15.已知，则______________.参考答案：略16.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为．参考答案：102【考点】数列的求和．【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，…，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”．【解答】解：∵为数列a1，a2，…，an的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型．17.已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0（）垂直，则a=________．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知等差数列{an}的公差为2，且成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn的最小值，并求此时n的值.

参考答案：解(Ⅰ)由题意，得，，┄┈┈2分所以由得解得

┄┈┈4分所以，即

┄┈┈6分(Ⅱ)由(1)知，，

19.(本小题满分12分)已知圆的圆心点在直线上，且与正半轴相切，点与坐标原点的距离为．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆相交于，两点，求弦长的最小值及此时直线的方程．参考答案：（1）由题设，半径

……………2分圆与正半轴相切

……………4分圆的标准方程：

……………5分（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程，此时弦长

……………7分②当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离

…………9分20.（本小题满分10分）

已知函数和的图像在处的切线互相平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的极值。参考答案：（Ⅰ）对两个函数分别求导，得，依题意，有，∴，∴ ……5分（Ⅱ）显然的定义域为（0，＋∞）由上问知，∴令，解得或（舍去） ∴当时，，当时，∴在（0，2）上是单调递减函数，在上是单调递增函数∴在时取得极小值且极小值为 ……5分21.已知函数.（1）的最小正周期和单调递增区间；（2）已知a，b，c是△ABC三边长，且△ABC的面积.求角C及a，b的值.参考答案：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T==π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，将ab=40代入得：a2+b2=89②，联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．

22.为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对某市100为居民开展相关调查统计，得到右边的列表

选择低碳生活不选择低碳生活合计男性302050女性203050合计5050100（Ⅰ）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（Ⅱ）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率．（附：P（K2＞k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）参考答案：考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据所给数据，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（Ⅱ）容量为5的样本，其中选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概