![江西省九江市官莲中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/02dd5666d3b8ba47d0f40c5b2b55fec6/02dd5666d3b8ba47d0f40c5b2b55fec61.gif)
![江西省九江市官莲中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/02dd5666d3b8ba47d0f40c5b2b55fec6/02dd5666d3b8ba47d0f40c5b2b55fec62.gif)
![江西省九江市官莲中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/02dd5666d3b8ba47d0f40c5b2b55fec6/02dd5666d3b8ba47d0f40c5b2b55fec63.gif)
![江西省九江市官莲中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/02dd5666d3b8ba47d0f40c5b2b55fec6/02dd5666d3b8ba47d0f40c5b2b55fec64.gif)
![江西省九江市官莲中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/02dd5666d3b8ba47d0f40c5b2b55fec6/02dd5666d3b8ba47d0f40c5b2b55fec65.gif)
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文档简介
江西省九江市官莲中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明“如果,那么”假设的内容应是(
)A.
B.
C.且
D.或参考答案:D2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(
)A.不存在
B.有1条
C.有2条
D.有无数条参考答案:D3.设的导数是(
)A.-
B.-[]
C.
D.参考答案:C4.已知函数f(x)=x3﹣12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是()A.﹣1≤m≤1 B.﹣1<m≤1 C.﹣1<m<1 D.﹣1≤m<1参考答案:D【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.【分析】由函数f(x)=x3﹣12x在(2m,m+1)内单调递减转化成f′(x)≤0在(2m,m+1)内恒成立,得到关于m的关系式,即可求出m的范围.【解答】解:∵函数f(x)=x3﹣12x在(2m,m+1)上单调递减,∴f'(x)=3x2﹣12≤0在(2m,m+1)上恒成立.故亦即成立.解得﹣1≤m<1故答案为:D.5.已知复数,若在复平面内对应的点分别为,线段的中点对应的复数为,则(
)A.
B.5
C.10
D.25参考答案:B6.曲线与曲线的(
)A.长轴长相等
B.短轴长相等C.离心率相等
D.焦距相等参考答案:D略7.若,则等于
(
)A.
B.C.
D.参考答案:D略8.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(﹣1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使,则直线AB的斜率k=()A. B. C. D.参考答案:B【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】由题意可得直线AB的方程y﹣0=k(x+1),k>0,代入抛物线y2=4x化简求得x1+x2和x1?x2,进而得到y1+y2和y1?y2,由,解方程求得k的值.【解答】解:抛物线y2=4x的焦点F(1,0),直线AB的方程y﹣0=k(x+1),k>0.代入抛物线y2=4x化简可得k2x2+(2k2﹣4)x+k2=0,∴x1+x2=,x1?x2=1.∴y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=+2k=,y1?y2=k2(x1+x2+x1?x2+1)=4.又=(x1﹣1,y1)?(x2﹣1,y2)=x1?x2﹣(x1+x2)+1+y1?y2=8﹣,∴k=,故选:B.9.下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则(
)A.6
B.8
C.4
D.12参考答案:C10.已知函数,则下列关于该函数图象对称性的描述正确的是(
)A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称参考答案:D【分析】令即可解出对称轴的方程,从而得到C错误,D正确.令可得对称中心的横坐标,从而可判断A、B是错误的.【详解】令,其中,所以,当时,,故的图像关于直线对称,因为无整数解,故直线不是函数图像的对称轴.令,其中,所以,因为无整数解,故点不是函数图像的对称中心,同理也不是函数图像的对称中心.故选D.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图的数表中,仅列出了前6行,照此排列规律还可以继续排列下去,则数表中第n(n≥3)行左起第3个数为_______。参考答案:【分析】根据题意先确定每行最后一个数,再求结果【详解】依排列规律得,数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理,考查基本分析求解能力,属基础题.12.已知则___________.参考答案:略13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB,若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________.参考答案:14.长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB1=4,AD1=3,则对角线AC1的取值范围是
.参考答案:(4,5)15.已知,则______________.参考答案:略16.设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a100的“理想数”为101,那么数列2,a1,a2,…,a100的“理想数”为.参考答案:102【考点】数列的求和.【分析】据“理想数”的定义,列出a1,a2,…,a100的“理想数”满足的等式及2,a1,a2,…,a100的“理想数”的式子,两个式子结合求出数列2,a1,a2,…,a100的“理想数”.【解答】解:∵为数列a1,a2,…,an的“理想数”,∵a1,a2,…,a100的“理想数”为101∴又数列2,a1,a2,…,a100的“理想数”为:=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型,关键是理解透新定义的内容,是近几年常考的题型.17.已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0()垂直,则a=________.参考答案:-2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知等差数列{an}的公差为2,且成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn的最小值,并求此时n的值.
参考答案:解(Ⅰ)由题意,得,,┄┈┈2分所以由得解得
┄┈┈4分所以,即
┄┈┈6分(Ⅱ)由(1)知,,
19.(本小题满分12分)已知圆的圆心点在直线上,且与正半轴相切,点与坐标原点的距离为.(1)求圆的标准方程;(2)直线过点且与圆相交于,两点,求弦长的最小值及此时直线的方程.参考答案:(1)由题设,半径
……………2分圆与正半轴相切
……………4分圆的标准方程:
……………5分(2)①当直线的斜率不存在时,直线的方程,此时弦长
……………7分②当直线的斜率存在时,设直线的方程:点到直线的距离
…………9分20.(本小题满分10分)
已知函数和的图像在处的切线互相平行。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的极值。参考答案:(Ⅰ)对两个函数分别求导,得,依题意,有,∴,∴ ……5分(Ⅱ)显然的定义域为(0,+∞)由上问知,∴令,解得或(舍去) ∴当时,,当时,∴在(0,2)上是单调递减函数,在上是单调递增函数∴在时取得极小值且极小值为 ……5分21.已知函数.(1)的最小正周期和单调递增区间;(2)已知a,b,c是△ABC三边长,且△ABC的面积.求角C及a,b的值.参考答案:(Ⅰ)f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,∵ω=2,∴T==π;令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得到﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,则函数f(x)的递增区间是[﹣+kπ,+kπ],k∈Z;(Ⅱ)由f(C)=2,得到2sin(2C+)+1=2,即sin(2C+)=,∴2C+=或2C+=,解得:C=0(舍去)或C=,∵S=10,∴absinC=ab=10,即ab=40①,由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即49=a2+b2﹣ab,将ab=40代入得:a2+b2=89②,联立①②解得:a=8,b=5或a=5,b=8.
22.为了保护环境,人们提出了“低碳生活”理念,为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响,对某市100为居民开展相关调查统计,得到右边的列表
选择低碳生活不选择低碳生活合计男性302050女性203050合计5050100(Ⅰ)根据以上列联表判断:是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”?(Ⅱ)从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本,再从中随机抽取2人作深度访问,求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率.(附:P(K2>k)0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=)参考答案:考点:独立性检验的应用.专题:应用题;概率与统计.分析:(Ⅰ)根据所给数据,利用公式求出k2,与临界值比较,可得结论;(Ⅱ)容量为5的样本,其中选择低碳生活3名,不选择低碳生活2名,即可求出抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概
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