山西省忻州市繁峙县城关镇中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市繁峙县城关镇中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b表示直线，a表示平面；则在

①a∥b，a⊥ab⊥a；

②a⊥a，b∥aa⊥b；

③a⊥b，a⊥ab∥a；

④a⊥b，a∥ab⊥a中，正确的命题是（

）

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④参考答案：A2.已知向量,与的夹角为,则在方向上的投影为(

)A. B.

C. D.参考答案：A3.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、10参考答案：B略4.数列满足:,则其前10项的和（）A.100

B.101

C.110

D.111参考答案：C5.设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选A．6.在等差数列{an}中，已知，，公差d=－2，则n=()

A.16

B.17

C.18

D.19参考答案：C7.在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

参考答案：B略8.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．9.下面图形中是正方体展开图的是(

)．

参考答案：A10.点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为A.1

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系，规定棱长，再求出A1C与EF直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．【解答】解：分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系则=．故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.参考答案：15

10

2013.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．参考答案：略14.若，则的值为

▲

．参考答案：略15.若有极值，则的取值范围是 .参考答案：a<-1或a>2

略16.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是

．参考答案：（﹣，﹣）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．17.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=．参考答案：﹣1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距之间的关系即可得出．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，，满足，计算，并猜想Sn的表达式.参考答案：解：，即，即，，同理解得：，，可猜想：.

20.(本小题12分)已知关于x的不等式的解集为．(1)求实数a,b的值；(2)解关于x的不等式（为常数）．参考答案：（1）由题意可得，1和b是ax2-3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1,b=2.（2）原不等式等价于（x-c）（x-2）＞0，所以：当c＞2时，解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时，解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时，解集为{x|x＞2或x＜c}．21.（本大题12分）设命题p:函数在[0,+∞)单调递增；命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由于命题函数在单调递增所以

……………（3分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆.所以

……………（6分）命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假①真假时：

……………（8分）②：