山西省忻州市砂村学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市砂村学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题，则(

)(A)命题是假命题

(B)命题是真命题(C)命题是假命题

(D)命题是真命题参考答案：D2.已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．f（0）＞e2f（4）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可设f（x）=，然后代入计算判断即可．【解答】解：∵f（x）+2f′（x）＞0，可设f（x）=，∴f（1）=，f（0）=e0=1，∴f（1）＞，故选：A．3.用反证法证明“若a+b+c>3，则a,b,c中至少有一个大于1”时，“假设”应为

A.假设a,b,c中至少有一个小于1 B.假设a,b,c都小于等于1

C.假设a,b,c至少有两个大于1 D.假设a,b,c都小于1参考答案：B4.画流程图的一般要求为

（

）

A．从左到右，从上到下

B．从右到左，从上到下

C．从左到右，自下而上

D．从右到左，自下而上参考答案：A5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若,，则(

)A.16 B.14 C.12 D.10参考答案：A【分析】先由，求出，再由，即可求出结果.【详解】因为等差数列{}的前n项和为，且，所以，解得；又，所以.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的求和公式与通项公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型.6.已知α、β是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若；

②若，则

③如果是异面直线，那么n与α相交；

④若则。

其中正确的命题是

(

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D7.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D8.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)（A）6

（B）5

（C）4

（D）3参考答案：C略10.设偶函数对任意，都有，且当时，,则

A.10

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.参考答案：4略12.已知向量，，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为

.参考答案：313.若的展开式中含项的系数为

。参考答案：11214.如果，方程的一个解为，则等于参考答案：

或15.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x的取值范围是

．参考答案：（，0）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：结合图形，根据向量加法，，可以想着用来表示，根据已知条件知，其中0＜k＜1，从而便可得到，从而x=，从而根据k的范围即可求出x的范围．解答： 解：；O在线段CD上且不与端点重合；∴存在k，0＜k＜1，使；又；∴；∴=；又；∴；∴；∴x的取值范围是．故答案为：（，0）．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，向量数乘的运算．16.已知函数，则

．参考答案：∵，且，∴．17.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程；（Ⅱ）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。（Ⅱ）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，，即，所以，轨迹Q的方程是 （Ⅲ）由（Ⅱ）得，，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，因为点B在上，所以故，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，，当时，，所以点B的坐标为或.略19.已知R上的不间断函数

满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数

满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A20.（12分）（2015?哈尔滨校级二模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（1）求证：CD⊥平面CPAC；（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所E，F成角的正弦值为，求的值．参考答案：【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】：（1）根据AB=AC=2，BC=2便得到AB⊥AC，从而CD⊥AC，而由PA⊥底面ABCD便得到CD⊥PA，由线面垂直的判定定理从而得出CD⊥平面PAC；（2）三条直线AB，AC，AP两两垂直，从而可以这三条直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可求出A，B，C，D，M，P的坐标．可设N（x，0，0），平面MAB的法向量设为，而由即可求出，设直线CN和平面MAB所成角为α，从而由=即可求得x，从而求出AN，NB，从而求出．解：（1）证明：AB=AC=2，BC=2；∴AB⊥AC；CD∥AB；∴CD⊥AC；PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD；∴PA⊥CD，即CD⊥PA，AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC；（2）如图以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系；则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0）；因为M是棱PD的中点；所以M（﹣1，1，1）；∴，；设为平面MAB的法向量；∴；∴，令y=1，则；∵N是在棱AB上一点，∴设N（x，0，0），（0≤x≤2），；设直线CN与平面MAB所成角为α；因为平面MAB的法向量；所以sinα===；解得x=1，或﹣1（舍去）；∴AN=1，NB=1；所以．【点评】：考查直角三角形边的关系，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角的方法，能求空间点的坐标，理解平面法向量的概念，两向量垂直的充要条件，以及直线和平面所成角和直线的方向向量和平面法向量夹角的关系，两向量夹角余弦的坐标公式．21.已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴当命题p为真命题时．即﹣2≤a≤2，又“只有一个实数x0满足”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴当命题q为真命题时，a=0或a=2．∵命题“p∨q”为假命题，∴p，q同时为假命题，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴实数a的取值范围的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键．22.如图：已知四棱锥，底面是边长为３的正方形，面，点是的中点，点是的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：（1）解1：取AB中点T，连接MT、NT，

①

……

2分

②

……

4分由①②得所以

……

6分解2：分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设则得,

……

4分

……6分