武汉理工大学测试技术课件-第六章

第六章、信号分析与处理主要研究内容：1.随机信号2.信号幅值域分析3.掌握信号相关分析和功率谱分析测试技术基础

随机信号是非确定性信号，具有随机性。

随机信号的基本概念

6.1

随机信号的基本概念

变动服从统计规律。只能用概率和统计的方法来描述信号。

不能用明确的数学关系式来描述。

每次观测的结果都不尽相同，任一观测值只是在其变动范围中可能产生的结果之一。

1随机信号的描述样本函数：对随机信号按时间历程所作的各次长时间的观测记录。记作样本记录：在有限区间内的样本函数。随机信号的基本概念

随机信号的描述随机过程：在同等试验条件下，全部样本函数的集合(总体)。记作随机信号的基本概念

统计的方法集合平均：在集合中某时刻ti对所有样本的观测值进行平均。时间平均：单个样本沿其时间历程进行平均的计算称。

随机过程的各种平均值，如均值、方差、均方值和均方根值等，是按集合平均来计算的。随机信号的基本概念

分类平稳随机过程和非平稳随机过程：随机过程中，其集合平均统计参数不随时间变化的过程是平稳随机过程，否则为非平稳随机过程。随机信号的基本概念

各态历经随机过程和非各态历经随机过程：在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则该过程就是各态历经随机过程。随机信号的主要特性参数描述各态历经随机信号的主要特征参数有：1）均值、方差、均方值——描述信号强度方面的特征2）概率密度函数——描述信号在幅值域中的特征。3）自相关函数——描述信号在时域中的特征4）功率谱密度函数——描述信号在频域中的特征在实际的信号分析中，往往还需要描述两个或两个以上各态历经随机信号之间的相互依赖程度，通过下面的联合统计特性参数来描述。1）联合概率密度函数2）互相关函数3）互谱密度函数和相干函数随机信号的基本概念

统计特征参数均值、方差和均方值随机信号的基本概念

随机信号的时域分解6.2

信号的幅值域分析

1概率密度函数

以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。信号的幅值域分析

2、概率分布函数

概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。信号的幅值域分析

(a)正弦信号(初相角随机)；(b)正弦信号加随机信号；

(c)窄带随机信号；(d)宽带随机信号信号的幅值域分析

信号的幅值域分析

6.3

相关分析及应用

1相关的概念

相关指变量之间的线性关系，变量x，y之间的相关程度常用相关系数来描述。

xyxyxyxy例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。

信号分析与处理2相关系数

如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，这时引入一个与时间位移τ有关的量，称为函数的相关系数：

分子是时移τ的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。（变量不同时刻乘积的平均）相关分析及应用

计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。

x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器

Rxy(τ)*图例相关分析及应用

3自相关分析

如y(t)=x(t),可得自相关系数，并有：定义自相关函数相关分析及应用

可得自相关系数自相关函数取值范围相关分析及应用

当τ=0x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性x(t)与x(t＋∞）彼此无关相关分析及应用

自相关函数是偶函数相关分析及应用

保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息相关分析及应用

例：用轮廓仪对一机械加工表面的粗糙度检测信号a（t）进行自相关分析相关分析及应用

运动频率与6Hz接近的部件的振动，就是造成该粗糙度的原因4互相关分析

对x(t)和y(t)两个不同信号：定义互相关函数互相关系数相关分析及应用

可得相关函数互相关函数取值范围相关分析及应用

互相关函数非奇非偶相关分析及应用

不同频率不相关正余弦函数正交性相关分析及应用

同频率相关，不同频率不相关相关分析及应用

互相关函数的性质峰值点相关分析及应用

相关函数的性质

（1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当=0时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。（6）随机信号的自相关函数将随的增大快速衰减。相关分析及应用

案例：自相关分析测量转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。相关分析的工程应用

案例：地下输油管道漏损位置的探测

相关分析及应用

传输通路分析相关分析及应用

6.4功率谱分析及应用1、自谱定义信号分析与处理物理意义功率谱分析及应用物理意义功率谱分析及应用物理意义功率谱分析及应用线性系统输入输出有输入、输出的自谱存在如下自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性功率谱分析及应用2、互谱定义功率谱分析及应用线性系统输入输出有输入自谱与输入、输出的互谱的存在如下互谱分析可得系统幅频特性，相频特性功率谱分析及应用功率谱应用互谱排噪功率谱分析及应用3、相干函数评测输入、输出信号间的因果性，即输出信号