组合与组合公式

1.2.2组合第1课时组合与组合数公式1.排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤

n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数.用符号表示.2.排列数：所有不同排列的个数n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)排列数与排列数公式问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，有多少种不同的选法？答案：3种：甲、乙；甲、丙；乙、丙探究点1组合从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组.问题二从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题一排列组合有顺序无顺序

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

排列与组合的概念有什么共同点与不同点？组合定义:组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:

都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:

排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?元素相同；元素排列顺序相同.元素相同

构造排列分成两步完成：先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc

2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)探究点2组合数从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:已知4个元素a,b,c,d,则每次取出两个元素的所有组合个数是：组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.

排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步乘法计数原理，得到：因此：

一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．

这里，且，这个公式叫做组合数公式．组合数公式组合数公式:

从n个不同元素中取出m个元素的排列数

公式1：组合数的性质1：若则m=k或者m=n-k例1、下列问题是排列问题还是组合问题？请用排列数或组合数表示其结果.①某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？②从1，3，5，9中任取两个数相加，可得多少个不同的和？③从1，3，5，9中任取两个数相除，可得多少个不同的商？例2、计算：（1）（2）例3：解含组合数的方程(1)方程的解为__________.【解析】(1)由原方程得x+1=2x-3或x+1+2x-3=13，所以x=4或x=5，又由得≤x≤8且x∈N*，所以原方程的解为x=4或x=5.答案：x=4或x=5例4：求值：【解析】由组合数的公式的性质，可得解得n=6.所以原式=.1.判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(2)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(3)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题2.计算

4.若，则m=__________.【解析】因为,所以所以m-3=4，m=7.答