时域响应与误差分析

第3讲时域响应与误差分析○测试系统性能，怎么选择输入信号？△系统的响应和什么有关？□是否系统闭环后一定没有误差？概览典型环节典型信号时间响应频率响应3.1系统的典型信号

典型信号是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的基本输入函数.典型信号的选择原则：

能反映最常见的实际输入信号，形式简单.典型输入信号例舰船随动系统实际摇摆曲线功率谱密度曲线典型输入信号ω例跟踪直线飞行目标的伺服系统高低角方位角arctan(at)方位角速度方位角加速度用来进行误差分析，选定执行电机等被测系统输入频谱输出频谱频率特性=讨论系统性能的测试系统模型的测定阶跃信号阶跃信号?脉冲信号?正弦信号?阶跃信号由于频谱的高频部分衰减很快，因此进行对象特性测试时，只能得到低频的数学模型实际脉冲信号的宽度越窄，越能提供宽范围的频谱以激发对象阶跃信号频谱脉冲信号频谱3.2系统的时间响应G(s)R(s)C(s)3.2.1系统的时域性能指标上升时间tr:曲线从０上升到稳态值的时间峰值时间tp：曲线达到第一个峰值的时间调整时间ts:曲线达到并保持在误差带内的时间最大超调量Mp：曲线的最大值与稳态值的差振荡次数：调整时间内，响应曲线穿越稳态值的次数的一半．快速性稳定性

系统的极点和响应波形之间存在着直接的联系，研究系统极点的分布是时间响应分析的重要内容。零极点分布是控制系统设计的关键极点决定系统自由运动的模态零点决定系统各自由运动模态所占比重3.2.2一阶系统响应单位阶跃响应单位阶跃响应曲线t=T时,响应曲线达到稳态的63.2%t=0处,曲线切线斜率为1/TT是一阶系统的性能参数,T越小,系统的惯性越小,响应过程越快极点距离虚轴越远3.2.3二阶系统的时间响应特征方程特征根（极点）特征方程的根是一对共轭复根(1)欠阻尼βp1ωd-ξωn单位阶跃响应决定衰减速度决定振荡频率特征方程为两个相等的负实根(2)临界阻尼β=0ωd-ωn特征方程为两个不等的负实根(3)过阻尼可以看做两个一阶环节串联零阻尼，特征方程的根为一对共轭虚根(4)ωd=ωn二阶系统阶跃响应曲线时间响应指标与极点位置的关系系统极点和时间响应波形的关系极点在虚轴上,响应为等幅振荡极点在负实轴上,响应为无振荡衰减形式极点为实部为负的共轭复数,响应为振荡衰减形式极点在s平面右半平面,响应为发散形式衰减得快频率变大附加极点和零点的影响临界阻尼情况非最小相位零点会引起下超调附加极点与零点的影响（1）零点的存在能提高系统响应速度（2）增加的极点能降低系统响应速度（3）当零点和极点靠得很近时，其对系统响应的影响将消弱。主导极点3.3系统的稳态误差分析稳态误差是系统精度的一种度量；稳态误差包括系统结构、输入信号形式引起的误差和非线性因素引起的误差；在阶跃函数作用下，没有原理性误差的系统称为无差系统，否则为有差系统。芝诺的阿基里斯(Achilles)悖论100说似追不上实际能控制系统中的追龟G(s)H(s)K看似追得上实际不误差的表示误差的定义系统输入端误差：输入信号与反馈信号之差（量测值）系统输出端误差：系统的期望输出与实际输出之差特殊情况：实际输出与输入之差（非单位反馈）输入端定义的误差在实际系统中可以量测，具有一定的物理意义输出端定义的误差在性能指标中经常使用，但实际系统中有时无法测量特殊定义的误差常用于跟踪系统对于单位反馈系统，输入端误差和输出端误差是相等的输入端误差和输出端误差之间的关系G(s)H(s)Xi(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)Xi(s)Er(s)Xr(s)期望输出输出端误差期望输出和实际输入之间的关系注意：以下误差分析以输入端误差（偏差）为例。

若求输出端误差，按该式求解输出端误差和输入端误差之间的关系误差传递函数定义：系统误差的拉氏变换和系统输入信号的拉氏变换之比E(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)误差传递函数误差稳态误差误差

响应没有非左极点稳态误差类型输入error系统的类型系统的开环传递函数以开环系统在s平面坐标原点上的极点的重数v来分，系统分为：0型系统；Ⅰ型系统；Ⅱ型系统。频率特性？阶跃信号下稳态误差静态位置误差系数静态位置误差0型系统存在稳态误差1型以上没有误差思考？误差0误差1/(1+K)好？差？斜坡输入稳态误差静态速度误差系数静态位置误差0型系统误差为无限大1型系统误差为有限2型以上系统误差为0加速度输入稳态误差静态加速度误差系数静态位置误差0型系统和1型系统误差为无限大2型系统误差为有限3型以上系统误差为0例子：求斜坡输入下的稳态误差输入端误差输出端误差扰动信号输入下的稳态误差当扰动单独作用时，误差为扰动单独作用下的误差传递函数扰动作用下的稳态误差为系统的总误差为输入信号引起的输出端误差扰动信号引起的输出端误差增大系统增益提高系统型别采用前馈控制思考讨论？减小误差的方法增大系统增益优点缺点响应快，误差小稳定性差增加系统的型别无扰动系统缺点响应变慢，稳定性差求在扰动点之前和之后加上积分环节后