《圆的复习》分析

《圆》的复习课一、知识结构框图二．知识点（一）圆的相关概念1．从动态角度定义圆：在平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.2.从集合角度定义圆：平面上到定点O的距离等于定长r的点的集合是以O为圆心、以r为半径的圆.3．与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.（2）弧：圆上两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“”表示，以A、B为端点的弧记作AB,读作“弧AB”.二．知识点（一）圆的相关概念弧的分类：

半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆.优弧：大于半圆的弧叫做优弧：如ABC.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧：如AC

.（3）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.即：半径相等的圆是等圆；同圆或等圆的半径相等.（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（5）同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆.（二）.垂径定理及推论1．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．2.垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．常用基本图形：2.（2016年通州一模）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（

）A．（0，0）

B．（-1，1）

C．（-1，0）

D．（-1，-1）（三）．圆心角、弧、弦之间相等关系的定理、圆周角定理及推论1．弧、弦、圆心角关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．即：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．3．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．6．圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．圆周角定理推论3：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．8．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，外角等于内对角。常用基本图形：补充练习：1.（2016年长春市）如图，在⊙O中，AB是弦，C是

上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC的大小为

度．

2.（2016北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（

）(A)45°(B)55°(C)125°(D)135°（四）．点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系（切线的判定定理、性质定理、切线长定理）1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，点P在圆外

d>r；点P在圆上

d=r；点P在圆内

d<r2．经过三角形的三个顶点可以做一个圆,并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.3．设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，则

（1）直线L和⊙O相交d＜r，

（2）直线L和⊙O相切

d＝r，（3）直线L和⊙O相离

d＞r，（四）．点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系（切线的判定定理、性质定理、切线长定理）4．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.6．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.7．内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.常用基本图形：。PBAO.OA补充练习：2.（2016年门头沟一模）如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC中点D，DE为⊙O的切线．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果DE=2，tanC=0.5，求⊙O的直径．（五）正多边形和圆1、多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心．2、正多边形的半径：外接圆的半径．3、正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角．4、正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离．常用基本图形：补充练习：正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．补充练习：2.（2016年西城一模）已知⊙O，如图所示．（1）求作⊙O的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．3.已知：扇形的圆心角为120°，半径为6，求扇形的弧长

4.已知：扇形的圆心角为150°，半径为6，求扇形的面积

5．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积

6．一个扇形如图，半径为20cm，圆心角为