2021-2022学年河南省南阳市邓州第五中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年河南省南阳市邓州第五中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数是偶函数，对于任意，当都有，且当时，，则的值为（

）A、2

B、1

C、

D、参考答案：B2.设是R上的偶函数,且在上递增,若，那么x的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在数列{an}中，，，则的值为（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不对参考答案：C4.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（）A．

B． C． D．9参考答案：A5.已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是(

)A． B． C．（1，+∞） D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x≥0时单调递增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）转化为|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．6.函数是（

）A.奇函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数参考答案：C【分析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.7.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3参考答案：B略8.如果角的终边经过点，则（

）

参考答案：A9.函数可以认为由函数怎么变换得到

（

）

A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍

B.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍

C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍

D.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍参考答案：D10.对于函数y=f(x)，如果存在区间[a，b]，同时满足下列条件：①f(x)在[a，b]内是单调的；②当定义域是[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称[a，b]是该函数的“对称区间”。已知函数存在“对称区间”，则实数m的取值范围是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

，则

。参考答案：0。解析：原方程可化为

12.已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。13.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围

.参考答案：14.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则实数a等于

．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3）即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a所以a=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．15.如图所示，三棱柱，则 .参考答案：16.参考答案：817.已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等价为f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函数在[﹣1，1]上单调递减，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范围是．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.（Ⅰ）将利润元表示为月产量台的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（Ⅰ）由题设，总成本为，则（Ⅱ）当时，，当时，；当时，是减函数，则．所以，当时，有最大利润元．19.设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，(1)分别求A∩B，A∪(UB)；

(2)若B∩C=C，求a的取值范围。参考答案：解：(1)A∩B={x|2<x≤3}，

UB={x|x≤2或x≥4}

A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}(2)∵B∩C=C

∴CB

∴2<a<a+1<4

∴2<a<3略20.已知实数a＞0，集合，集合B={x||2x﹣1|＞5}．（1）求集合A、B；（2）若A∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的表示法．【分析】（1）a＞0时化简集合A，根据绝对值的意义求出集合B；（2）根据交集与空集的定义写出a的取值范围即可．【解答】解：（1）a＞0时，集合={x|﹣1＜x＜a}，集合B={x||2x﹣1|＞5}={x|2x﹣1＞5或2x﹣1＜﹣5}={x|x＞3或x＜﹣2}；（2）当A∩B≠?时，a＞3，∴a的取值范围是a＞3．21.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c＝3.（1）求角C；（2）若sinB－2sinA＝0，求a、b的值．参考答案：略22.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知