2021-2022学年广东省湛江市覃巴中学高二数学文上学期期末试卷

2021-2022学年广东省湛江市覃巴中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（

）A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8参考答案：A由茎叶图知,甲的数据为:,则,解得;乙的数据为,则,解得,故选A.

2.设椭圆()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在(

)A．圆内

B．圆上

C．圆外

D．以上都有可能参考答案：A略3.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：D4.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是

（

）A．1，－1

B

3，-17 C

1，－17

D

9，－19参考答案：B略5.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．其中的真命题有()个。A．0B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是（A）-3＜a＜7

（B）-6＜a＜4

（C）-7＜a＜3

（D）-21＜a＜19参考答案：B解：整理圆方程为（x-a）2+（y+2）2=16，∴圆心坐标（a，-2），半径r=4∵直线与圆总有两个交点，∴圆心到直线的距离小于半径，那么解得-6＜a＜4，选B

5.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A．15km

B．30km

C．km

D．km参考答案：C10.b=0是函数为偶函数的（

）条件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．12.正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为

．参考答案：a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出三棱台的直观图，还原成三棱锥，利用图中的相似及直角三角形关系求出棱台的侧棱，再求出侧面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱台的直观图，还原成三棱锥如图：取BC中点D，连接OD，OB，则BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．过B'作B'E⊥BC于E，则BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱台侧面梯形的高为a．∴S侧面积=（a+2a）?a?3=．故答案为．【点评】本题考查了棱台的结构特征，面积计算，属于基础题．13.已知双曲线的离心率为,则双曲线的的右焦点是_____________.参考答案：略14.已知直线的方程为，则与垂直的直线的倾斜角为

参考答案：15.已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，AB中点为C，过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点，若CC1中点M的坐标为（，4），则p=．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率，求出AB的方程，代入抛物线方程，利用纵坐标的值可求出p的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则其准线为x=﹣∵CC1中点M的坐标为（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F（，0），可得AB的斜率为：，AB的方程为：y=（x﹣），代入抛物线方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．16.将甲乙丙丁四名同学分到两个不同的班，每班至少分到一名同学，且甲乙不能分到同一个班，则不同分法总数为 ；参考答案：817.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，（1）计算S1，S2，S3，S4，（2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）按照数列和的定义计算即可（2）按照数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推测Sn=（n∈N*）．用数学归纳法证明如下：…（1）当n=1时，S1==，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即Sk=，那么当n=k+1时，Sk+1=Sk+=+====也就是说，当n=k+1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对一切n∈N*，等式均成立…（10分）【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．19.（12分）．求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。

参考答案：，，所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积。20.已知单位正方形，点为中点．求二面角的大小．参考答案：见解析．解：设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，∴，∴由知平面的法向量，∴，故二面角的大小为．21.参考答案：22.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.