2021-2022学年山东省菏泽市都司镇中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山东省菏泽市都司镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1是抛物线C：的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（▲）A． B． C． D．参考答案：C由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为.故选C.

2.已知点C在∠AOB外且设实数满足则等于（）A．2

B．

C．-2

D．-参考答案：B3.已知直线与函数的图象依次交于三点,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.设则（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：【知识点】对数值大小的比较．B7

【答案解析】C

解析：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C【思路点拨】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．5.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≤2m2}，且A??RB，那么m的值可以是(

) A．1 B．0 C．﹣1 D．参考答案：B考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：化简求集合?RB={x|x＞2m2}，从而可得2m2＜2，从而确定答案即可．解答： 解：?RB={x|x＞2m2}，∵A??RB；∴2m2＜2；即m2＜1；故选：B．点评：本题考查了集合的运算与集合包含关系的应用，属于基础题．6.设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（

）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975参考答案：答案：C解析：服从标准正态分布，

7.

给出下列四个命题：①过平面外一点作与该平面成角的直线一定有无数条；②一条直线与两个相交平面都

平行，则它与这个平面的交线平行；③对于确定的两条异面直线，过空间任意一点有且

只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；④半径为的球与长方体有公共顶点

的三个面都相切，则球心与该公共点的距离为.其中正确命题的个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：答案：B8.已知正四面体的内切球球心到底面的距离为，则其外接球的表面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.在正项等比数列{an}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga2017=（）A．﹣2016 B．﹣2017 C．2016 D．2017参考答案：B【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】由正项等比数列{an}中，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：由正项等比数列{an}中，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=．则lga1lga1+lga2+…+lga2017==2017×（﹣1）=﹣2017．故选：B．10.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，△是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C【知识点】多面体与球G8取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是边长为3的等边三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，

BE=，BG=，R==2四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．【思路点拨】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则

.参考答案：-612.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，则p·q的值为________．参考答案：-10略13.定义在R上的奇函数满足，且在

，则

▲

.参考答案：略14.设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.参考答案：{1,2,5}略15.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有_______________.参考答案：①④16.在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为___________．参考答案：2

略17.若数列{an}满足，a1=1且an=2an﹣1+1，则此数列的通项公式为．参考答案：an=2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由an=2an﹣1+1，可得an+1=2（an﹣1+1），a1+1=2，从而可得{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求【解答】解：∵an=2an﹣1+1，∴an+1=2（an﹣1+1），a1+1=2∴{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列根据等比数列的通项公式可得，an+1=2?2n﹣1=2n即an=2n﹣1﹣1故答案为：2n﹣1﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题计13分）已知函数（Ⅰ）求曲线处的切线方程；（Ⅱ）当试求实数的取值范围。参考答案：（1），

又，处的切线方程为

（2）由，即，，

令,令上单调递增，，因此上单调递增，则，的取值范围是

19.已知关于x的函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数没有零点，求实数a取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），.

………………2分当时，,的情况如下表：

20↘极小值↗所以，当时，函数的极小值为.

……………6分（Ⅱ）.

①当时，的情况如下表：20↘极小值↗

---7分

因为F(1)=1＞0,

…………8分若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得,…9分

所以此时；……………………10分

②当时，的情况如下表：20↗极大值↘

-----11分因为,且，所以此时函数总存在零点.……………………12分

（或：当时，当时，令即由于令得，即时，即时存在零点.） 综上所述，所求实数a的取值范围是.………………13分20.已知（其中为实数且），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：略21.已知数列为首项为1的等差数列，其公差，且成等比数列.（1）求的通项公式；

（2）设,数列的前项和,求.参考答案：解：略22.已知递增等比数列的前n项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和．求证：参考答案：（1）．（2）见解析．试题分析：（1）设公比为q，由题意：q>1,，根据建立的方程即可．（2）由（I）得到，利用“分组求和