2021-2022学年吉林省长春市龙成实验学校高三数学理测试题含解析

2021-2022学年吉林省长春市龙成实验学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案.【详解】∵复数===﹣1﹣3i，∴，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），故对应的点位于在第二象限，故选：B．

3.在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是（

）A．24

B．48

C．60

D．84参考答案：【知识点】数列求和D4【答案解析】C

∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，

∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-（S18-S10）=60．故选C．【思路点拨】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列{|an|}的前18项和．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A．-2 B．2 C．0 D．参考答案：B5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)(A)若∥，∥，则∥

（B）若⊥，∥，则⊥（C）若⊥，⊥，则∥

（D）若⊥，⊥，⊥，则⊥参考答案：D6.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为

()A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)参考答案：A7.定义某种运算⊙：⊙的运算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4=（

）

A．14

B．15

C．16

D．18参考答案：A该程序框图的功能是输入一对，的值，输出相应的值，且。因此5⊙3=，2⊙4=，从而5⊙3+2⊙4=14，故选择A。8.已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（?RB）=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0} D．{0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴?RB={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（?RB）={0，1}．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．9.下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是(

)A．

B．

C．

（D）参考答案：C10.设集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={﹣3，﹣1，0，2}，则A∩B的元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的运算求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，1，2}，B={﹣3，﹣1，0，2}，则A∩B={﹣1，2}，2个元素，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足，则z的虚部为

，

.参考答案： 12.已知函数y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=-3x+1则f(2)+(2)=

参考答案：

-813.16．对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时，z=x+ay取得最大值，则实数a的取值范围是

_．参考答案：14.关于x的不等式则实数a的值等于

。参考答案：-3【知识点】一元二次不等式的解法E3

解析：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=﹣3a2，又x2﹣x1=12,因为（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1?x2，所以144=4a2+12a2=16a2，解得a=±3，因为a＜0，所以a=﹣3,故答案为：﹣3.【思路点拨】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．15.函数的定义域是

.参考答案：答案：（lg2，＋∞）解析：由已知得，即，所以.16.已知A(7,1),B(1,4)，曲线ax-y=0与线段AB交于C,且，则实数a=___参考答案：117.已知幂函数的图象过点，则=______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c=2，2sinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若2sin2A+sin（2B+C）=sinC，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC，结合sinA＞0，利用同角三角函数基本关系式化简可求tanC=，结合角的范围即可得解C的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可求4sinAcosA=2sinBcosA，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由已知得，csinA=acosC，由正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC．又sinA＞0，∴cosC≠0，sinC=cosC，tanC=，∴C=．…（2）由2sin2A+sin（2B+C）=sinC，可得：2sin2A=sinC﹣sin（2B+C），∴4sinAcosA=sin（A+B）﹣sin[（π﹣A）+B]=sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sinBcosA．当cosA=0时，A=，此时B=，∵c=2，∴b=，S△ABC=bc=．当cosA≠0时，sinB=2sinA，∴b=2a．由c2=a2+b2﹣2abcosC得，4=a2+b2﹣ab．联立，得，∴S△ABC=absinC=．综上所述，△ABC的面积为．…19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，,E为PC的中点.(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值.参考答案：【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角平行【试题解析】（1）证明：连结AC交BD于点，

因为底面ABCD是正方形，所以是AC的中点．

又因为E为PC中点，所以

所以

（2）取AD，BC的中点O，M，连接PO，OM，

又

以O为坐标原点，分别以轴正方向建立空间直角坐标系．

设

取PD的中点为F，可证得，

可取平面的一个法向量为

设平面BDE的一个法向量为，

由

，由图知二面角是锐二面角

所以二面角的余弦值为．20.设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.参考答案：(1)存在，理由见解析；(2).，所以，.由，得.（1）因为，所以.（2）根据弦长公式，得：，根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.考点：直线与抛物线的位置关系及基本不等式等有关知识的综合运用．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，

由正弦定理得，所以

（Ⅱ）因为，，所以，所以，由余弦定理得，所以．所以即略22.（选修：不等式选讲）设不等式的解集是，．（1）试比较与的大小；（2）设表示数集的最大数．,求证：．参考答案：解：由得，解得，所以

……………2分（1）由得

……