高中数学人教A版第一章三角函数 课后提升作业二

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二弧度制(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.与30°角终边相同的角的集合是()A.αB.αC.αD.α【解析】选°化为弧度为30×π180=π6,所以与π6【误区警示】本题易选A或B,错选的原因是忽视了角的表示中,角度制与弧度制不能混合使用.弧度的角的终边所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.因为32【补偿训练】2弧度的角所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选B.因为π23.在半径为10cm的圆中,4π3A.403π B.203π C.200π3【解析】选A.由弧长公式l=αr=4π3×10=4.(2023·菏泽高二检测)将2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()π-π4 π+π-3π4 【解析】选°=5×360°+225°,又225°=54故2025°化成α+2kπ(0≤α<2π)的形式为:10π+5π5.(2023·玉山高一检测)已知扇形的半径是2,面积是8,则此扇形的圆心角的弧度数是() 【解析】选A.根据扇形的面积公式S=12αr2得8=126.已知θ∈α|α=kπ+(-1)kA.第一象限 B.第二象限C.第一或第二象限 D.第三或第四象限【解析】选C.因为θ∈α|α=kπ+(-1所以设θ=nπ+(-1)n·π4当n=2m,m∈Z时,θ=2mπ+π4当n=2m+1,m∈Z时,θ=2mπ+34所以角θ在第一或第二象限.7.(2023·济南高一检测)把-114π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ为3π4 π4 C.π4【解析】选A.因为-11π4=-2π-此时|θ|最小,故θ=-3π8.集合α|kπ+()【解析】选C.当k为偶数时,令k=2n,n∈Z,则集合可化为α|2nπ+π4≤α≤2nπ+π2,n∈Z二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·重庆高一检测)若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6,则四个内角的弧度数依次为.【解析】由四边形的内角和为2π,四个内角之比为1∶3∶5∶6,所以四个内角依次为:115×2π,315×2π,515×2π,615×2π,即2π15,2π答案:2π15,2π5,10.(2023·杭州高一检测)已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20cm,则该扇形周长为.【解析】因为1°=π180rad,所以54°=π180×54=则扇形的弧长为l=αr=3π故扇形的周长为40+6π(cm).答案:40+6π(cm)【补偿训练】(2023·北京高一检测)如图,扇形AOB的面积是1,它的弧长是2,则扇形的圆心角α的弧度数为;弦AB的长为.【解析】由扇形面积公式S=12lr,又α=QUOTElr,可得S=12·,所以α=2,易得r=1,结合图象知AB=2rsinα2=2sin1.答案:22sin1三、解答题(每小题10分,共20分)11.试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合.【解析】因为4π3的终边与-2π【补偿训练】用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界),并判断2023°是不是这个集合的元素.【解析】因为150°=56π,所以终边落在阴影区域内角的集合为S=β因为2023°=214°+5×360°=107π又56π<107π90<3π2所以2023°∈S.12.已知α=1690°,(1)把α表示成2kπ+β的形式,其中k∈Z,β∈[0,2π).(2)求θ,使θ与α的终边相同,且θ∈[-4π,-2π).【解析】(1)因为1690°=4×360°+250°=8π+25π所以α=8π+25π(2)因为θ=2kπ+25π所以θ=-47π【延伸探究】本题(1)条件不变,判断角α所在的象限.【解析】因为角α=8π+25π18,所以角α与角25π【能力挑战题】已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α(0<α<π)的大小.(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【解析】(1)由于圆O的半径为10,弦AB的长为10,所以△AOB为等边三角形,∠AO