2021-2022学年山东省日照市五莲县第一职业高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省日照市五莲县第一职业高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图（或称主视图）是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若，则的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.3.设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．必要不充分条件

参考答案：B4.已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为A．5.3 B．4.7

C．4.3 D．5.7参考答案：C略5.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：D略6.“m＞0”是“函数f（x）＝m＋（x≥1）不存在零点”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C7.对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得对，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有(

)A①②

B①③

C②③

D①②③参考答案：B略8.复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）参考答案：C9.在复平面内，复数﹣2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数﹣2=﹣2=﹣1+i对应的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线－=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：212.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为

．参考答案：1013.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.参考答案：14.已知函数在区间上存在零点，则n=

．参考答案：5函数是连续的单调增函数,

,

,

所以函数的零点在(5,6)之间,所以n=5

15.已知函数若，则

.参考答案：或略16.已知函数f（x）=．若存在x1，x2，当1≤x1＜x2＜3时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是．参考答案：（，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）的图象，结合图象可得+≤x1＜；化简==1+；从而求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+≤x1＜；又∵==1+；＜≤=﹣1；＜1+≤；故答案为：（，]．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．17.已知实数x，y满足则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（Ⅰ）求证：EF∥BC；（Ⅱ）求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LT：直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）证明AD∥BC，即可证明BC∥面ADEF，然后证明EF∥BC．（Ⅱ）以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，取CD的中点M，连OM，EM．易证EM⊥平面ABCD．求出设面BCFE的法向量，设与所成角为φ，直线DE与面BCEF所成角为θ．通过sinθ=|cosφ|，求解直线EF与平面BCEF所成角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形所以AD∥BC，且BC?面ADEF，AD?面ADEF所以BC∥面ADEF且面ADEF∩面BCEF=EF所以EF∥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为FO⊥面ABCD所以FO⊥AO，FO⊥OB又因为OB⊥AO以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，取CD的中点M，连OM，EM．易证EM⊥平面ABCD．又因为BC=CE=DE=2EF=2，得出以下各点坐标：向量，向量，向量设面BCFE的法向量为：，，得到令时设与所成角为φ，直线DE与面BCEF所成角为θ．sinθ=|cosφ|===直线EF与平面BCEF所成角的正弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（I）求证：DE∥平面ABC；（II）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）要证DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC内的直线DG（设G是AB的中点，连接DG）；（II）欲证平面AEF⊥平面BCC1B1，根据面面垂直的判定定理可知，证AF⊥平面BCC1B1即可．【解答】证明：（I）设G是AB的中点，连接DG，FG则DGEC，所以四边形DECG是平行四边形，所以DE∥GC，从而DE∥平面ABC．（II）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AF⊥CC1，∵AB=AC，F为BC中点，∴AF⊥BC又BC∩CC1=C，∴AF⊥平面BCC1B1，又AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面BCC1B1．20.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：见解析解：（Ⅰ）．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，∴在区间上的最大值和最小值分别是，．21.（本小题满分12分）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：

（1）（2）设

∴22.已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{