2021-2022学年河南省三门峡市义马第二高级中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年河南省三门峡市义马第二高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.试题设全集U=R，集合=

A．

B．

C{0、2}

D．参考答案：C2.（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：因为，再由有从而可得，故选B3.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．4.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜1 B．1＜k＜3 C．k＞3 D．k＜1或k＞3参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：讨论双曲线的焦点位置，得到不等式，分别解出它们，再求并即可．解答：解：若方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣k＞0，且k﹣1＞0，解得1＜k＜3；若方程﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，则3﹣k＜0，且k﹣1＜0，解得k∈?．综上可得，1＜k＜3．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．5.已知，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设，，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】容易看出，，从而可得出a，b的大小关系．【详解】0＝log31＜log3e＜log33＝1，；∴a＜1＜b故选：D．【点睛】考查对数函数单调性的应用，对数的运算，属于基础题．7.在△ABC中，，c=4，，则b=（）A. B.3 C. D.参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．8.已知函数,若在区间上是减函数,且对任意的,总有,则实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若函数在上存在，使，则实数的取值范围（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.下列命题：①若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题；④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是

(

)

A1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线的一个焦点和一条渐近线，运用点到直线的距离公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可计算得到．【解答】解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=x，则===b=×2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．12.（2016秋?天津期中）设0＜a≤1，函数f（x）=x+﹣1，g（x）=x﹣2lnx，若对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[2﹣2ln2，1]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得g′（x）=1﹣，x∈[1，2]，g′（x）＜0，x∈（2，e]，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（2）=2﹣2ln2，令f'（x）=0，∵0＜a＜1，x=±，当0＜a≤1，f（x）在[1，e]上单调增，∴f（x）min=f（1）=a≥2﹣2ln2，∴2﹣2ln2≤a≤1，故答案为[2﹣2ln2，1]．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是将对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，转化为对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x）min≥g（x）min．13.已知为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为_____________。参考答案：14.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.参考答案：略15.已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=

．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．16.命题：的否定是

．参考答案：,略17.设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________

___（结果用数字表示）．参考答案：144略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．参考答案：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥．19.（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，这名志愿者的身高如下：（单位：cm

）若身高在cm以上（包括cm）定义为“高个子”，身高在cm以下定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从志愿者中抽取人，“高个子”和“非高个子”各抽取多少人？（2）再从这人中选人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？参考答案：20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC＝2∠DCE；（II）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．参考答案：（Ⅰ）证明：因为BD＝CD，所以∠BCD＝∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD＝∠CBD．所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD．因为∠EAC＝∠BCE，所以∠EAC＝2∠ECD． …5分（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC＝AB．因为BC＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC＝EC．由切割线定理得EC2＝AE?BE，即AB2＝AE?（AE－AB），即AB2＋2AB－4＝0，解得AB＝－1． …10分21.已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤1．参考答案：因为|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|．

………5分由绝对值不等式性质，得|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(