2021-2022学年广东省茂名市第七高级中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市第七高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A+B=96，则展开式中的含有的项的系数为

A.-540

B.-180

C.

540

D.180参考答案：A略2.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个纸巢，将体积为的球放在纸巢上方，则球的最高点与纸巢底面的距离为A．

B.

C.

D.参考答案：D3.的展开式中常数项是（

）A．5

B．

C．10

D．参考答案：D，由，所以，因此的展开式中常数项是。4.双曲线与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A5.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）参考答案：D6.对于直角坐标平面内的任意两点A（x,y）、B（x，y），定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱。给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．

其中真命题的个数为

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A7.已知，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A略8.已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系．9.对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任、何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

） （A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013参考答案：A令，，则g（x）=h（x）+m（x）．则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，选A.10.设集合，，则为

（

）A.

B.

C.{-1，0，1} D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知参考答案：．因为则。12.双曲线的焦距是________，渐近线方程是________．参考答案：，【知识点】双曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是

故答案为：，13.(11)已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为

.参考答案：14.已知且与垂直，则实数的值为

。参考答案：15.已知关于x的方程x2-2tx+t2-1=0在区间(-2,4)上有两个实根，则实数t的取值范围为________________.参考答案：略16.设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是

.参考答案：(,2)17.

设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是 ．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．参考答案：考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答： 解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．参考答案：（Ⅰ），依题意，为所求.…………4分（Ⅱ）此时记，，所以在，单减，又，

所以，当时，，，单增；

当

时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.…………9分（Ⅲ），先研究，再研究.

①记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减.

所以，，即.

②记，，所以在,单减，所以，，即

综①、②知，.……14分20.已知正数数列满足：，.（1）求，；（2）设数列满足，证明：数列是等差数列，并求数列的通项.参考答案：（1）由已知，而，∴，即.而，则.又由，，∴，即.而，则.∴，.（2）由已知条件可知：，∴，则，而，∴，数列为等差数列.∴.而，故.21.设数列{an}的前n项和为.满足，且，设（1）求数列{bn}的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）由题可得：当时，有，结合已知方程作差，可得：，两边除以，再整理得：，可得，问题得解（2）利用（1）可求得：，通过放缩可得：，由此可得：，结合等比数列求和公式即可证明原不等式成立。【详解】（1）∵，∴当时，有，两式相减整理得，则，即，∴，当时，，且，则，∴，满足.∴.故数列是首项为3，公比为的等比数列，即.（2）由（1）知，∴，则，当时，，即，∴.当时，，上式也成立.综上可知，对一切正整数n，有.【点睛】本题主要考查了赋值法及化简、整理能力，还考查了构造思想