2021-2022学年山西省大同市南郊区实验中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年山西省大同市南郊区实验中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，，则（

）A.200 B.210 C.400 D.410参考答案：B【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果。【详解】由题，，又因为所以当时，可解的当时，，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，所以当为正整数时，，则故选B.【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题。2.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．3.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（

）A．{0,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{－1,0}参考答案：D，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.

4.设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．5.已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足，若．则在下列区间内必有零点的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)参考答案：B6.当时，关于的不等式的解集是

参考答案：A7.两个非零向量满足，则与的关系是A、共线

B、不共线

C、垂直

D、共线且方向相反参考答案：C略8.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值【解答】解：因为α是第二象限角，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣．又因为β是第四象限角，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣．sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==．故选：A9.直线的倾斜角的大小为（

）．A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：B由直线方程可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选B．10.已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解．【详解】解：在同一直角坐标系中，作出图象，如图观察图象可知，函数的零点分别为，满足故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角是

．参考答案：

12.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是

．参考答案：≤a＜【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．13.已知数列满足，，且已知，，则

＝ 。参考答案：14.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

▲

.参考答案：或略15.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则不等式等价为，即，得＜a＜，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．17.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是

．参考答案：(－3，－5)．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知．（1）求证：；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）用余弦定理将条件化为，然后化简即可（2）由得，由△ABC的面积为和可推出，然后用余弦定理求出即可.【详解】（1）因为由余弦定理得，整理得，所以，所以．（2）因为，由（1）知，又△ABC的面积为，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周长为．【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.19.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)证明FO∥平面CDE；(2)设BC＝CD，证明EO⊥平面CDF.参考答案：(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.20.已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）已知,集合,集合,若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得

令，得是奇函数 （2）函数在上是增函数.

证明如下:设,，(或由(1)得)在上是增函数.

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，实数的取值范围.略21.已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：在[2，5