2021-2022学年四川省攀枝花市岩口中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省攀枝花市岩口中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：D2.在如下程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据查询框图转化为几何概型进行计算即可．【解答】解：程序框图对应的不等式组为，则“恭喜中奖！满足条件为y≥x+，作出不等式组对应的平面区域如图：则正方形的面积S=1×1=1，D（0，），E（，1），则△ADE的面积S=××=，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：A3.已知函数.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知等比数列的前三项依次为,,.则 A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.下列推理是归纳推理的是

Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式Ｃ．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：C6.如图，的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边轴，则斜边上的高（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知△ABC中，，E为BD中点，若，则的值为（

）A.2

B.6

C.8

D.10参考答案：C由已知得：

所以.8.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D..命题“”的否定是“”参考答案：D略9.设函数f（x）=exsinπx，则方程xf（x）=f'（x）在区间（﹣2014，2016）上的所有实根之和为（）A．2015 B．4030 C．2016 D．4032参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的导数，转化方程的根为个函数的图象的交点，利用对称性求解即可．【解答】解：由f'（x）=ex（sinπx+πcosπx）及xf（x）=f'（x）得xexxinπx=ex（sinπx+πcosπx）?（x﹣1）sinπx=πcosπx，由此方程易知sinπx≠0，cosπx≠0，则有，由于y=tanπx与的图象均关于点（1，0）对称，则在区间（﹣2014，2016）上的所有实根之和为2015×2=4030，故选：B．10.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A．－1 B．1 C． D．参考答案：C，所以，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12则a2014=．参考答案：4028考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能够求出a2014．解答：解：由题意可得设an=a1+（n﹣1）d，则Sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，解得6﹣3d＜a1≤12﹣d，因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2014=4028．故答案为：4028．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，由首项及公差均是正整数得出等差数列的通项是解决问题的关键，属基础题．12.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.参考答案：略13.已知向量，，．若，则________．参考答案：由题可得,即

14.设集合,则的真子集的个数为

参考答案：【知识点】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有个.【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.15.任給实数定义

设函数，则=___；

若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。16.（理）的展开式中，的系数是______(用数字作答).参考答案：8417.将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是

．参考答案：试题分析:画出函数的图象如图,结合图象可以看出当该函数的图象绕原点顺时针旋转的角大于等于时曲线都是同一个函数的图象,故应填.考点：函数的图象和性质的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（Ⅰ）当时，证明；（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）令，；则．易得，．即可证明；（Ⅱ），分①，②，③当时，讨论的零点个数即可．【详解】解：（Ⅰ）令，；则．令，，易得在递减，在递增，∴，∴在恒成立．∵在递减，在递增．∴．∵；（Ⅱ）∵点，点，∴，．①

当时，可知，∴∴，，∴．∴在单调递增，，．∴在上有一个零点，②当时，，，∴，∴在恒成立，∴在无零点．③当时，，．∴在单调递减，，．∴在存在一个零点．综上，的零点个数为2．．19.（14分）已知函数(1)若时，取得极值，求的值；(2)求在[0,1]上的最小值；(3)若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围．参考答案：【知识点】函数的导数；闭区间上的最值；导数的几何意义.B11,B12【答案解析】(1)a＝1(2)当a≤0时，f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1；(3)a的取值范围是(－∞，－1)．解析：解：(1)因为f′(x)＝x2－a，当x＝1时，f(x)取得极值，所以f′(1)＝1－a＝0，a＝1.又当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在x＝1处取得极小值，即a＝1符合题意．(2)当a≤0时，f′(x)＞0对x∈(0,1)成立，所以f(x)在[0,1]上单调递增，f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1，(3)因为?m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，所以f′(x)＝x2－a≠－1对x∈R成立，只要f′(x)＝x2－a的最小值大于－1即可，而f′(x)＝x2－a的最小值为f(0)＝－a，所以－a＞－1，即a＜1.所以a的取值范围是(－∞，－1)．【思路点拨】(1)对函数求导，根据条件求出a值，(2)根据导数求闭区间上的极值点进行讨论，(3)根据导数的几何意义求出a的值.20.(本小题满分12分)已知函数，（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（1）求实数的值；（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．参考答案：（1），；（2）存在最小的正常数.试题分析：（1）由及可解得；（2），构造函数，则问题就是求恒成立，对求导，设极值点为，存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立.所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有在区间和上，，即；在区间上，，即。从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增。，当时，；当时，.

（10分）还有是函数的极大值，也是最大值。题目要找的，理由：

考点：1、利用导数求切线斜率及函数的单调性；2、利用导数证明不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率、利用导数证明不等式恒成立问题，属于难题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.21.