黑龙江省伊春市宜春宜丰中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春宜丰中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象的大致形状是A． B． C． D．参考答案：C解：，则，则是偶函数，则图象关于轴对称，排除，，当时，（1），排除，故选：．2.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B因为，所以最小正周期，故选B．3.在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为 () A.

B．C．

D．参考答案：D4.为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A．14

B．16

C．20

D．48参考答案：解析:由间接法得，故选B.6.已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象．【分析】由f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选C．7.“0<a<4”是“命题‘?x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’为真命题”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不等式恒成立，所以“”是“不等式恒成立”的充分不必要条件，故选A.考点：1.二次不等式；2.充分条件与必要条件.8.等腰△ABC中，底边BC=4，则· （

）A．6 B．－6 C．8 D．－8参考答案：D9.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略10.若，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为(

)A.1

B.－1

C.0

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是________.参考答案：【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b值，即可得到所求渐近线方程．【详解】解：双曲线的标准方程为：，，可得，又双曲线的渐近线方程是双曲线的渐近线方程是故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题．12.已知，则的值为

。参考答案：-3略13.设数列是等比数列，且，，则数列的前15项和为

．参考答案：等比数列首项为,第二项为,故是首项为,公比为的等比数列.所以,所以,其前n项和为,时,为.

14.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则。参考答案：略15.若函数，则与轴围成封闭图形的面积为

.参考答案：试题分析：．考点：定积分的几何意义．16.已知函数，，则的最小值为_____________.参考答案：1略17.下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是5；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数.其中真命题的序号是

参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校2015届高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）先求学校的总人数，再求90～140分之间的频率，总人数乘以此频率即为所求．（2）由频率分布直方图，结合求中位数和平均数的方法，即可找到众数，求得中位数和平均数．（3）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．解答： 解：（1）∵130～140分数段的人数为2人又130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人．（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人∴参赛学生成绩的中位数的估计值为+110=≈113分．（3）第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=．点评：本题考查频率分布直方图和中位数平均数的求法，注意公式：频率=的灵活应用．考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目．19.已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）由题意知，所以，由正弦定理得，整理得，即，所以，.（Ⅱ）当时，由余弦定理得，所以，，所以.

20.在平面直角坐标系xOy中，曲线，直线l的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程和直线l的普通方程；（2）设，C2的极坐标方程，A、B分别为直线l与曲线C1、C2异于原点的公共点，当时，求直线l的斜率；参考答案：（1）曲线的C1极坐标方程为，直线l的普通方程为（2）【分析】(1)利用将的普通方程转化为极坐标方程，消去参数t将直线l的参数方程转化为普通方程；(2)根据题意求出及，又点M在曲线上，则，由列出方程即可得解.【详解】（1）将代入曲线的普通方程得极坐标方程为，直线l的普通方程为；（2）由已知可得，则，因为点M在曲线上且，所以在直角三角形中，则所以，得直线l的斜率【点睛】本题考查普通方程与极坐标方程的互化，参数方程化成普通方程，直线与圆的位置关系，直径所对的圆周角是直角，属于中档题.21.（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（