陕西省西安市周至县骆峪中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

陕西省西安市周至县骆峪中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A．－1

B．－2

C．1

D．2参考答案：D略2.对于函数(a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(2)和f(－2)，所得出的正确结果一定不可能是()A．3和1

B．1和2

C．2和4

D．4和6参考答案：B略3.对于二项式，以下判断正确的有（

）A.存在，展开式中有常数项；B.对任意，展开式中没有常数项；C.对任意，展开式中没有x的一次项；D.存在，展开式中有x的一次项.参考答案：AD【分析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。【详解】设二项式展开式通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD【点睛】本题考查二项式定理，关键在于合理利用通项公式进行综合分析，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题。4.设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且，则下列结论中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，则a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，则a∥αC．若

D．若参考答案：D略5.如图，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：由已知中平面EB'C'F将三棱柱分成一个棱台（体积为V1）和一个不规则几何体，（体积为V2），我们根据棱柱体积公式，和棱台的体积公式，结合组合体的体积求法，分别计算出V1，V2的表达式，即可得到答案．解答：解：设S△AEF=x，则S△ABC=S△A1B1C1=4x，S□EFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x﹣[（4x+2x+x）]=7：5故选B点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱台的体积，组合体的体积，其中分析出面EB'C'F将三棱柱分成一个棱台（体积为V1）和一个不规则几何体，（体积为V2），是解答本题的关键．6.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C7.曲线的焦点坐标为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，则b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：C10.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则cosθ=．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，则a2011=

．参考答案：6033【考点】数列递推式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得数列{an}是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列，由此能求出a2011．【解答】解：∵数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，∴数列{an}是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列，∴a2011=3+2010×3=6033．故答案为：6033．【点评】本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝______.

参考答案：113.双曲线ky2－8kx2＝8的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值为__________．参考答案：略14.点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________．参考答案：或解析：分在平面的同侧和异侧两种情况15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④【点评】本题④以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．16.与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程为

参考答案：17.若平面向量则=

。参考答案：（-1，1）或（-3，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值．（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”．（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（﹣1，1）上是增函数，可求出实数t的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函数，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜综上得：0＜t＜…19.从天气网查询到衡水历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数.参考数据：）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。参考答案：解：（1）设表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，

（2）的可能取值为0，2，20，40

∴的分布列为0220400.720.100.080.10（元）略20.

参考答案：（1）证明：取AB的中点E，连接EC与ED……2分 ∵AC=BC

∴EC⊥AB又∵△ADB是等边三角形∴AD=BD即ED⊥AB……4分又ED与EC为平面DEC中两相交直线∴AB⊥平面EDC……6分又CD平面EDC∴AB⊥CD即当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD……8分

（2）解析：由（1）知DE⊥AB且DE平面ADB又平面ADB⊥平面ABC且平面ADB平面ABC=AB

∴DE⊥平面ABC

又EC平面ABC

∴DE⊥EC即△DEC为直角三角形……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又AB=2，AC=BC=

∴EC=1

又∵△ADB是等边三角形且边长为2

∴ED=

∴Rt△DEC中CD=

……12分21.已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？参考答案：解析：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=≥2＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。22.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I