辽宁省鞍山市第二高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

辽宁省鞍山市第二高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A

-1

B

1

C2

D参考答案：A略2.若点（0,0）和点分别是双曲线，a＞0的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()s5_u.co*m

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.如图，六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE

D．平面PAB⊥平面PAE参考答案：D略4.棱长为的正方体的外接球的体积为（

）A．B．C．D．参考答案：C略5.已知定积分，且f(x)为偶函数，则（

）A．0

B．8

C.12

D．16参考答案：D6.参考答案：B7.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①函数y=f（x）必有两个相异的零点；②函数y=f（x）只有一个极值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≥0，∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确；﹣3是函数y=f（x）的极小值点，当f（﹣3）＜0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故①错误；∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，∴函数y=f（x）只有一个极值点，故②正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确；故②④正确，故选：B．8.矩形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段论的推理中（

）A.推理形式错误 B.小前提错误 C.大前提错误 D.结论错误参考答案：C【分析】利用几何知识可知矩形的对角线不是垂直的，所以是大前提出现了错误.【详解】矩形的对角线不是垂直的,正方形的对角线是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出现了错误.【点睛】本题主要考查逻辑推理的结构，分清三段论推理中的大前提，小前提，结论是求解关键.9.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设,则下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则______________.参考答案：略12.已知三棱柱ABC－A1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABC－A1B1C1的体积为

。参考答案：413.△ABC中，BC边上有一动点P，由P引AB,AC的垂线，垂足分别为M,N，求使△MNP面积最大时点P的位置。参考答案：解：，

当时，△MNP取最大值。P点位置满足。略14.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”.给出下列四条曲线：①

②

③

④其中为“含特点曲线”的是______．（写出所有“含特点曲线”的序号）参考答案：略16.已知是偶函数，且当时，，则当时，=.参考答案：17.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数的值；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值．参考答案：（Ⅰ）因为

令，得，所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值

所以

(II)因为所以当时，对成立

所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递增在时，，单调递减所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递减所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递减

在时，，单调递增又，

当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值.

综上所述，当或时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值当时，在取得最大值.19.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F为线段的中点.ks5u（Ⅰ）求证：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

……4分又平面，平面，所以∥平面．………………6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面∩平面=，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角．…10分过作，为垂足，在中，，，所以．又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．…………12分20.如图，矩形ABCD的长是宽的2倍，将沿对角线AC翻折，使得平面平面ABC，连接BD．（Ⅰ）若，计算翻折后得到的三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）若A、B、C、D四点都在表面积为80π的球面上，求三棱锥D-ABC的表面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面积，再由等面积法求出三棱锥的高，利用等体积法求三棱锥的体积；（Ⅱ）取中点，可知为三棱锥的外接球的球心，求得半径，得,然后分别求解三角形可得三棱锥的表面积．【详解】（Ⅰ）若，则，，则，三棱锥的高为，故；（Ⅱ）取中点，则在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，，∴球的半径，由，可得，则．又，∴，，∴，过点作于，再过点作于，连接，得，∴，，，∵，∴，，∴，三棱锥的表面积为．【点睛】本题考查多面体体积和表面积的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.

(1)将表示成的函数，并求该函数的定义域；

(2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．又据题意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，从而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函数V(r)的定义域为(0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0,5)时，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r∈(5,)时，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上为减函数．由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．22.（本小题满分12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级