广东省深圳市南山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题第一部分选择题一、选择题1．36的算术平方根是（

）A． B．6 C． D．2．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（

）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．5．光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当，时，（

）

A． B． C． D．6．下列四个命题中，真命题是（

）A．若有意义，则 B．两个无理数的和还是无理数C．体积为8的正方体，边长是无理数 D．两直线被第三条直线所截，内错角相等7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是（

）A． B．C． D．8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（

）A． B． C． D．9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为()A．(﹣6，4) B．(，) C．(﹣6，5) D．(，4)10．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（

）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3）A．17 B． C． D．第二部分非选择题二、填空题11．比较大小：3（填“”、“”或“”）．12．一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为．13．已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为．

14．如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第秒时1号和2号无人机在同一高度．

15．如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，重合），将沿翻折，点的对应点为点，交于点，若，则点到线段的距离为．三、解答题16．计算：(1)(2)17．已知实数x，y满足，求的值．18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别为，，．(1)在图中作，使和关于y轴对称；(2)直接写出点B关于x轴对称的点的坐标______；(3)在x轴上存在一点Q，使得的值最小，的最小值为______；请直接写出点Q的坐标______．19．某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从八年级（1）班和八年级（2）班各随机抽取了10名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10．八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，请根据以上信息，完成下列问题：八年级（1）班、八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩统计表：班级平均数中位数众数优秀率八年级（1）班8.69bm八年级（2）班8.6a10(1)填空：______，______，______；(2)小明是抽取的20名学生中的一名，其成绩是9分．小明说：“在本班抽取的10名学生中，我的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级______班的学生（选填“（1）”或“（2）”）：(3)若八年级有学生500人，且满分才能进入决赛，估计八年级进入决赛的学生共有多少人？20．南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？(2)根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？21．【问题呈现】如图①，已知线段，相交于点，连结，，我们把形如这样的图形称为“字型”．（）证明：．【问题探究】继续探究，如图②，、分别平分、，、交于点，求与、之间的数量关系．为了研究这一问题，尝试代入、的值求的值，得到下面几组对应值：（2）表中______，猜想得到与、的数量关系为______；（3）证明（）中猜想得到的与、的数量关系；（单位：度）（单位：度）（单位：度）22．先阅读下列材料，然后解决问题：【阅读感悟】在平面直角坐标系中，已知点，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组消去t，得，即，可以发现，点随t的变化而运动所形成的图象的解析式是．【尝试应用】（1）观察下列四个点的坐标，不在函数图象上的是（

）A．

B．

C．

D．（2）求点随t的变化而运动所形成的图象的解析式；【综合运用】（3）如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数的图象上运动．已知点为定点，连接，过点A作直线，且，求点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式．

参考答案与解析

1．B【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键．根据算术平方根的计算方法计算即可．【详解】解：，故选B．2．D【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的坐标特征进行判断即可，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此题的关键．【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限，故选：D．3．A【分析】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．众数是一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：∵南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15，∴三年后这五位小讲解员的年龄为13，15，15，16，18，∴会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差．故选：A．4．C【分析】本题主要考查数轴与绝对值，解题的关键在于掌握数轴上点的意义以及绝对值的含义．根据图逐一判断即可．【详解】解：由图可知数表示的点在左侧，，故选项A错误，不符合题意；到的距离大于到的距离，，，故选项B错误，不符合题意；到的距离大于到的距离，，故选项C正确，符合题意；，，故选项D错误，不符合题意；故选C．5．B【分析】本题考查平行线的性质．根据两条入射光线互相平行，可得，求出，根据水面和杯底互相平行，可得，求出，从而可解答．【详解】∵两条入射光线互相平行，∴，∵水面和杯底互相平行，∴，∴．故选：B6．A【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用二次根式有意义的条件、无理数的定义、无理数的应用，平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A．若有意义，则，正确，是真命题；B．两个无理数的和不一定是无理数，故原说法错误，是假命题；C．体积为8的正方体，边长是2，故原说法错误，是假命题；D．两条平行线直线被第三条直线所截，内错角相等，故原说法错误，是假命题；故选：A．7．C【分析】根据“8×人数＝物品价值；7×人数＝物品价值”，可得方程组．【详解】设共有个人，该物品价格是元，∵每人出8元，多3元，∴；∵每人出7元，少4元，∴根据题意得：故选：C【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组把“未知”转化为“已知”的重要方法是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系是解本题的关键．8．D【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．勾股定理解得出，勾股定理解即可求解．【详解】解：依题意，，∴在中，，∵，在中，（），故选：D．9．B【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意列方程组解答即可.【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴﹣2x=﹣，x+y=，∴点B的坐标为(﹣，).故选：B.【点睛】此题考查几何图形类二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中线段的大小关系列得方程组是解题的关键.10．B【分析】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．滑行的距离最短，即是沿着的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，、、三点构成直角三角形，为斜边，和为直角边，写出和的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出的距离．【详解】将半圆面展开可得：米，米，在中，米，即滑行的最短距离为米，故选∶B．11．【分析】根据实数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．12．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可．【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与，所以，，解得故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数．13．##【分析】根据勾股定理的逆定理得出，设，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】设，，，，∴，，即，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14．【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式以及一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．根据题意求出的坐标，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．【详解】解：当时，代入，，，轴于点B，，设，将代入，解得，故，要使1号和2号无人机在同一高度，即，，解得．故答案为：．15．【分析】过点作于点，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出，，由折叠的性质得：，，得出，证出，得出又由勾股定理得利用面积法构造一元一次方程，即可得出结果．【详解】解：过点作于点，∵，，∴，∴∵，∴，，由折叠的性质得：，，，∴∴∴∴设点到的距离为，则即解得：；故答案为．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解题的关键．16．(1)(2)【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据二次根式的运算法则计算即可；（2）先将二次根式化简再进行计算．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．先解二元一次方程组，再代数求值．【详解】解：，①②得：，解得，将代入①式，解得，．18．(1)见解析(2)(3)；【分析】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握关于坐标轴对称图形的画法，关于坐标轴对称的两点坐标关系，两点之间线段最短和勾股定理是解题的关键．（1）分别找出关于y轴时称的点，画出图形即可；（2）根据x轴对称的点的坐标写出答案即可；（3）作点关于x轴对称的点的坐标，连接，的值最小值为的长；设的解析式为：，求出解析式，令，即可得到答案．【详解】（1）解：分别找出关于y轴对称的点，画出图形即可；（2）解：x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，故点B关于x轴对称的点的坐标为；（3）解：作点关于x轴对称的点的坐标，连接，故的值最小值为的长，，故的最小值为，，，设的解析式为：，故，解得，的解析式为：，令，故，点Q的坐标为．19．(1)，9，(2)（2）(3)估计八年级进入决赛的学生共有150人．【分析】本题考查统计表，中位数、众数，样本估计总体，掌握数据整理的方法，中位数、众数是正确解答的前提．（1）根据众数，中位数的概念可求出a，b的值，用优秀的人数除以总人数即可求出优秀率；（2）根据题意得到小明的初赛成绩大于所在班级的中位数，然后结合小明的成绩是9分，八年级（1）班中位数是9，八年级（2）班的中位数求解即可；（3）用总数500乘以满分所占的百分比求解即可．【详解】（1）八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩中9的个数最多，∴八年级（1）班抽取的学生成绩的众数；八年级（1）班抽取的学生成绩的优秀率；八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩第5个和第6个数为9和10∴中位数；（2）∵小明的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好∴小明的初赛成绩大于所在班级的中位数，∵小明的成绩是9分，八年级（1）班中位数是9，八年级（2）班的中位数，∴小明是八年级（2）班的学生；（3）（人），∴估计八年级进入决赛的学生共有150人．20．(1)购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元(2)有两种购买方案：①购买3副羽毛球拍，则购买乒乓球拍5副；②购买6副羽毛球拍，则购买乒乓球拍1副【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的解，解题的关键是根据等量关系列出方程．（1）设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，由购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍b副，根据购买足球和篮球的总费用等于810元建立方程，求出其整数解即可．【详解】（1）解：设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根据题意得：，解得，，答：购