数列练习题(含答案)基础知识点

整理为word格式整理为word格式整理为word格式数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.当，由可得达到最小值时的值.(6)项数为偶数的等差数列，有，.（7）项数为奇数的等差数列，有，，.2.等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列，，求整理为word格式整理为word格式整理为word格式解时，，∴ ①时， ②①—②得：，∴，∴［练习］数列满足，求注意到，代入得；又，∴是等比数列，时，（2）叠乘法如：数列中，，求解，∴又，∴.（3）等差型递推公式由，求，用迭加法时，两边相加得∴［练习］数列中，，求（）（4）等比型递推公式（为常数，）可转化为等比数列，设令，∴，∴是首项为为公比的等比数列∴，∴（5）倒数法如：，求由已知得：，∴∴为等差数列，，公差为，∴，∴(附：公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4.求数列前n项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：是公差为的等差数列，求整理为word格式整理为word格式整理为word格式解：由∴［练习］求和：（2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.如： ① ②①—②时，，时，（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.相加［练习］已知，则由∴原式二、等差等比数列复习题选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在2.、在等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为（）（A）（B）（C）或（D）或3、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为（）（A）（B）（C）（D）不确定4、互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，，三个数（）（A）成等差数列不成等比数列（B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列（D）既不成等差数列，又不成等比数列整理为word格式整理为word格式整理为word格式5、已知数列的前项和为,,则此数列的通项公式为（）（A）（B）（C）（D）6、已知，则（）（A）成等差数列（B）成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列7、数列的前项和，则关于数列的下列说法中，正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能是等差数列④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A）4（B）3（C）2（D）18、数列1,前n项和为（）（A）（B）（C）（D）9、若两个等差数列、的前项和分别为、，且满足，则的值为（）（A）（B）（C）（D）10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）（A）56（B）58（C）62（D）6011、已知数列的通项公式为,从中依次取出第3，9，27，…3n,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题13、各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，则公比=14、已知等差数列，公差,成等比数列，则=15、已知数列满足,则=16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为解答题17、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列，，求公比及。18、已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且都等于,，,,求。19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。整理为word格式整理为word格式整理为word格式20、已知为等比数列，，求的通项式。21、数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求22、已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，证明：是等差数列；第九单元数列综合题选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD填空题13.14.15.16.6三、解答题 17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-218.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②eq\f(②,①),得=2，∴d2=1或d2=,由题意，d=,a1=-。∴an=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1dn-1=-·()n-119.设这四个数为整理为word格式整理为word格式整理为word格式则由①，得a3=216,a=6③③代入②，得3aq=36,q=2∴这四个数为3，6，12，1820.解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2=eq\f(a3,q)=eq\f(2,q),a4=a3q=2q所以eq\f(2,q)+2q=eq\f(20,3),解得q1=eq\f(1,3),q2=3,当q1=eq\f(1,3),a1=18.所以an=18×(eq\f(1,3))n－1=eq\f(18,3n－1)=2×33－n.当q=3时,a1=eq\f(2,9),所以an=eq\f(2,9)×3n－1=2×3n－3.21.解：(I)由可得，两式相减得又∴故是首项为，公比为得等比数列∴（Ⅱ）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正，∴∴∴