2024年湖北省中考数学试卷（含答案）

2024年湖北省初中学业水平考试数学一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作+20元，则支出 A.+10元 B.−10元 C.+20元 2.如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（） A. B. C. D.3.2x⋅ A.5x2 B.5x3 C.4.如图，直线AB//CD，已知∠1 A.50∘ B.60∘ C.70∘5.不等式x+ A. B. C. D.6.下列各事件是必然事件的是（） A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球，一定投不中 C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为1807.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（） A.5x+2y=10 C.5x+5y=108.AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=50∘．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；②分别以DE为圆心，大于12DE为半径作弧，两弧交于点P； A.40∘ B.25∘ C.20∘9.平面坐标系xOy中，点A的坐标为−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转 A.4,6 B.6,4 C.10.抛物线y=ax2+bx+ A.a<0 B.c<0 C.二、填空题（每小题3分，共15分）11.写一个比−1大的数＿＿＿＿＿12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是＿＿＿＿＿．13.计算：mm+14.铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m(kg)与体积V(m315.△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DA=EB=FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G．若AD=DF三、解答题（75分）16.计算：−17.已知：如图，E,F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF18.小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32∘方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan3219.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A<5，5≤（1）A组的人数为＿＿＿＿＿：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20.一次函数y=x+m经过点A−（1）求m,（2）点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，若S△AOC21.Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC（1）求证：AB是⊙O（2）连接OB交⊙O于点F，若AD=3，AE22.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长80m．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为（1）求y与x，S与x的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为750cm2，若能，求出（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．23.如图，矩形ABCD中，E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在AB上，AB的对称点为G，PG交（1）求证：△EDP（2）若P为CD中点，且AB=2,（3）连接BG，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．24.如图1，二次函数y=−x2+bx+3交x轴于A（1）求b的值．（2）M为函数图象上一点，满足∠MAB=∠ACO（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L，L与y轴交于点D，记DC=d，记L顶点横坐标为①求d与n的函数解析式．②记L与x轴围成的图象为U，U与△ABC重合部分（不计边界）记为W，若d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n

参考答案一、选择题 1-5：BADBA 6-10：DACBC二、填空题11.1（答案不唯一）12.113.114.7915.30∘ 二、解答题16.解：原式=−=17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∴∠在△AEB和△AB∴△AEB∴BE=18.树AB的高度为8米19.（1）12（2）18（3）从A，B，C，D组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数.20.（1）m（2）a21.（1）证明：连接OD，在△OBD和△BD∴△∴∠∵OD为⊙O∴AB是⊙O（2）弧CF的长为π322.（1）y=80（2）能，x（3）S的最大值为800，此时x23.（1）证明：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A∴∠1∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点∴∠EPH∴∠1∴∠3∴△EDP（2）GH（3）AB=如图：延长AB，PG交于一点M∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点∴AP⊥EF∴BG∥∵AE∴∠EAP∴∠BAP∴△MAP∴MA=∵P为CD