初中三年级上学期数学《相似三角形的应用》教案

23.3相似三角形相似三角形的应用＆.教学目标：1、掌握利用三角形相似测量高度或宽度的方法。2、通过自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用。3、利用相似解决实际问题，进一步提高学生应用数学知识的能力。＆.教学重点、难点：重点：能构建相似三角形解决实际问题。难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决问题。＆.教学过程：一、情境导入1、回顾：判定两个三角形相似的方法有几种？分别是哪几种？相似三角形有哪些性质？相似三角形极具代表性的两个基本模型“A”型和“X”型，应用广泛2、给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德（1）.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高____m?.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)二、探究新知§.探究利用相似三角形解决实际问题问题1：如何测量学校旗杆的高度?工具：直尺、卷尺、标杆、镜子方法一：因为旗杆高度不能直接测量，可以利用旗杆和其影子，人体和其影子组成的这两个三角形相似方法二：如图、小明把镜子放在距离旗杆（DE）8m处的点A，然后沿着直线EA后退到C,这时恰好在镜子里面看到旗杆顶点D，再用皮尺量得CA=2.8m，观察者小明的目高BC=1.6m小结：测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。物1高：物2高=影1长：影2长练习：小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?问题2：如何测量一条河流的宽度呢?方法一：1、选取河对岸目标点A，河这边选取点B、点C,使AB⊥BC2、再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，3、测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，4、求出两岸间的大致距离AB.

方法二：1、选取河对岸目标点A，河这边选取点D、点E,使DE⊥AD，2、选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C，3、测得DE,BC,BD，4、求出两岸间的大致距离AB.

小结：测距的方法测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。练习：如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。解：如图在池塘外选一点P，连结AP并延长，连BP并延长使（或其他值），则△ABP∽△CDP得，量出CD的长就可算出AB的长。通过以上两个例题，请同学们思考下列问题：（1）利用相似三角形解决实际问题的关键是什么？（2）相似三角形常用来解决哪几类问题？归纳：（1）利用相似三角形解决实际问题的关键是把实际问题通过建立数学模型转化为数学问题，根据题意构造相似三角形，解题过程中首先要画出图形。（2）相似三角形常用来解决测量高度或估计宽度的问题.①利用太阳光下的影子测量物体的高度直接运用了三角形相似，根据太阳光线是平行光线，所以同一时刻光线与地面的夹角都相等。又物体的高和标杆都与地面垂直，所以由标杆与其影子及光线组成的三角形、被测物体的高与影子及光线组成的三角形相似，而影子和标杆的高均可测量，因此可利用相似三角形对应边成比例求出被测物体的高度。②利用相似三角形估算不可直接测量的宽度的问题，实质上就是构造直角三角形，利用对应边成比例求出估算的宽度。四、巩固练习教材练习五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1、理解相似三角形的知识应用非常广泛，特别是在测量不可到达的高度或宽度问题中时常用到。2、解决实际问题的关键是将实际问题建立模型转化为数学问题，构造相似三角形利用对应边成比例求出高度和宽度。六、课外作业1、教材习题2、补充题：.高为的旗杆在水平地面上的影子长，此时测得附近一个建筑物的影子长，求该建筑物的高度。.如图，在离某建筑物处有一棵树，在某一时刻，长的竹竿竖直地面，影子为，此时，树的影子照射地面，还有一部分在建筑物的墙上，墙上的影子为，那么这棵树高约是多少米？提示：树可分为两部分，一部分影子落在地面上，一部分影子落在墙上，根据太阳光线是平行光线，落在墙上的部分高度等于影子的长度，设此影子的长度，影子落在地面的部分可根据物高与影子成正比，可得，解得，故这棵树高约为..如图，点是四边形的对角线上一点，且.（1）求证：；（2）根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比.（注：只需写出图中已知有线段的一组比即可）并证明你的猜想。提示：（1）证明∽即可；（2）（或）.EEBAA′DCB′C′图8ADEBC图9AFDEBC图10.如图，已知中，，，试说明：..在（）的边上取一点，在边上取一点，使，直线和的延