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文档简介
贵州省黔西南兴仁市黔龙校2025届初三下学期期末(一模)数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图,点C、D是线段AB上的两点,点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm3.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密后传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为,明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如:明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是()A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,34.估计﹣1的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间5.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④6.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是()A.3 B.4 C.5 D.67.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1 B. C.-1 D.+18.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y29.在平面直角坐标系中,点P(m,2m-2),则点P不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E、F分别落在边AB、BC上,则△EBF的周长是()cm.A.7 B.11 C.13 D.1611.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是()A. B. C. D.12.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为.14.已知抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点,给出下列结论:;;,c是关于x的一元二次方程的两个实数根;其中正确结论是______填写序号15.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m.16.已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则a2﹣a+b的值是_______.17.如图,点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM•PH;④EF的最小值是.其中正确的是________.(把你认为正确结论的序号都填上)18.如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在反比例函数(x<0)的图象上,则k=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知∠ABC=90°,AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.如果BE=15,CE=9,求EF的长;证明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=CD,请说明你的理由.20.(6分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y=(元/件);(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.21.(6分)如图,已知抛物线(>0)与轴交于A,B两点(A点在B点的左边),与轴交于点C。(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标;(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交轴交于点E,若AE:ED=1:4,求的值.22.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多了多少步?23.(8分)如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,试求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.24.(10分)计算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°25.(10分)计算:(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.26.(12分)27.(12分)2018年4月12日上午,新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行,中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式,已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.【详解】抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣=﹣a﹣,纵坐标为:y==﹣2a﹣,∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+,∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,故选:D.本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.2、D【解析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点,求出CD,再求BD.【详解】因为,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因为,点D是线段AC的中点,所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故选D【点睛】本题考核知识点:线段的中点,和差.解题关键点:利用线段的中点求出线段长度.3、A【解析】
根据题意可得方程组,再解方程组即可.【详解】由题意得:,解得:,故选A.4、B【解析】
根据,可得答案.【详解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之间.故选B.本题考查了估算无理数的大小,先确定的大小,在确定答案的范围.5、C【解析】解:∵A、B是反比函数上的点,∴S△OBD=S△OAC=,故①正确;当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误;∵P是的图象上一动点,∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正确;连接OP,=4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,∴AC=AP;故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选C.点睛:本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键.6、C【解析】
根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长,根据三角形周长公式即可求得答案.【详解】解:∵在△ABC中,AB=AC=3,AE平分∠BAC,∴BE=CE=BC=2,又∵D是AB中点,∴BD=AB=,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AC=,∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5,故选C.本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.7、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED,可得出,结合BD=AB﹣AD即可求出的值.【详解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四边形BCED,S△ABC=S△ADE+S四边形BCED,∴,∴,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.8、A【解析】
分别将点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)代入正比例函数y=﹣k2x,求出y1与y2的值比较大小即可.【详解】∵点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,y2=﹣k2×(-1)=k2,∵k≠0,∴y1>y2.故答案选A.本题考查了正比例函数,解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.9、B【解析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A.若点P(m,2m-2)在第一象限,则有:m>02m-2>0解之得m>1,∴点P可能在第一象限;B.若点P(m,2m-2)在第二象限,则有:m<02m-2>0解之得不等式组无解,∴点P不可能在第二象限;C.若点P(m,2m-2)在第三象限,则有:m<02m-2<0解之得m<1,∴点P可能在第三象限;D.若点P(m,2m-2)在第四象限,则有:m>02m-2<0解之得0<m<1,∴点P可能在第四象限;故选B.本题考查了不等式组的解法,坐标平面内点的坐标特征,第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.10、C【解析】
直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.【详解】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,∴EF=DC=4cm,FC=7cm,∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周长为:4+4+5=13(cm).故选C.此题主要考查了平移的性质,根据题意得出BE的长是解题关键.11、C【解析】试题分析:由中心对称图形的概念可知,这四个图形中只有第三个是中心对称图形,故答案选C.考点:中心对称图形的概念.12、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断;由于x1+x2<0,x1x2<0,则利用有理数的性质得到x1、x2异号,且负数的绝对值大,则可对C进行判断;利用一元二次方程解的定义对D进行判断.【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,故C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握相关内容是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.【解析】∵ABCD的周长为33,∴2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周长为1.14、①③【解析】试题解析:∵抛物线开口向上且经过点(1,1),双曲线经过点(a,bc),∴,∴bc>0,故①正确;∴a>1时,则b、c均小于0,此时b+c<0,当a=1时,b+c=0,则与题意矛盾,当0<a<1时,则b、c均大于0,此时b+c>0,故②错误;∴可以转化为:,得x=b或x=c,故③正确;∵b,c是关于x的一元二次方程的两个实数根,∴a﹣b﹣c=a﹣(b+c)=a+(a﹣1)=2a﹣1,当a>1时,2a﹣1>3,当0<a<1时,﹣1<2a﹣1<3,故④错误;故答案为①③.15、1.【解析】分析:根据同一时刻物高与影长成比例,列出比例式再代入数据计算即可.详解:∵==,解得:旗杆的高度=×30=1.故答案为1.点睛:本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立数学模型来解决问题.16、1【解析】
根据一元二次方程的解及根与系数的关系,可得出a2-2a=1、a+b=2,将其代入a2-a+b中即可求出结论.【详解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根,∴a2-2a=1,a+b=2,∴a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.故答案为1.本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.17、②③④【解析】
①可用特殊值法证明,当为的中点时,,可见.②可连接,交于点,先根据证明,得到,根据矩形的性质可得,故,又因为,故,故.③先证明,得到,再根据,得到,代换可得.④根据,可知当取最小值时,也取最小值,根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得,当时,取最小值,再通过计算可得.【详解】解:①错误.当为的中点时,,可见;②正确.如图,连接,交于点,,,,,四边形为矩形,,,,,,,.③正确.,,,,,又,,,,,.④正确.且四边形为矩形,,当时,取最小值,此时,故的最小值为.故答案为:②③④.本题是动点问题,综合考查了矩形、正方形的性质,全等三角形与相似三角形的性质与判定,线段的最值问题等,合理作出辅助线,熟练掌握各个相关知识点是解答关键.18、-4.【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D,因为△AOB是等边三角形,点A的坐标为(-4,0)所∠AOB=60°,根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长,可得出B点坐标,进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B作BD⊥x轴于点D,∵△AOB是等边三角形,点A的坐标为(﹣4,0),∴∠AOB=60°,OB=OA=AB=4,∴OD=OB=2,BD=OB•sin60°=4×=2,∴B(﹣2,2),∴k=﹣2×2=﹣4.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识,难度适中.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上,且【解析】
(1)由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得∠BCE=90°,∠BFC=∠CFE=90°,则可证得△CEF∽△BEC,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EF的长;(2)①由∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,根据同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FCD,同理可得∠AFB=∠CFD,则可证得△CDF∽△BAF;②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF,根据相似三角形的对应边成比例,易证得,又由AB=BC,即可证得CD=CE;(3)由CE=CD,可得BC=CD=CE,然后在Rt△BCE中,求得tan∠CBE的值,即可求得∠CBE的度数,则可得F在⊙O的下半圆上,且.【详解】(1)解:∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.∴∠BCE=90°,又∵BC为直径,∴∠BFC=∠CFE=90°,∵∠FEC=∠CEB,∴△CEF∽△BEC,∴,∵BE=15,CE=9,即:,解得:EF=;(2)证明:①∵∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,∴∠ABF=∠FCD,同理:∠AFB=∠CFD,∴△CDF∽△BAF;②∵△CDF∽△BAF,∴,又∵∠FCE=∠CBF,∠BFC=∠CFE=90°,∴△CEF∽△BCF,∴,∴,又∵AB=BC,∴CE=CD;(3)解:∵CE=CD,∴BC=CD=CE,在Rt△BCE中,tan∠CBE=,∴∠CBE=30°,故为60°,∴F在直径BC下方的圆弧上,且.考查了相似三角形的判定与性质,圆的切线的性质,圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.20、(1)140;(2)W内=-x2+130x,W外=-x2+(150-a)x;(3)a=1.【解析】试题分析:(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;(2)根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.试题解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;(2)W内=(y-1)x=(-x+150-1)x=-x2+130x.W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;(3)W内=-x2+130x=-(x-6500)2+2,由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值为:(750-5a)2,所以:(750-5a)2=2.解得a=280或a=1.经检验,a=280不合题意,舍去,∴a=1.考点:二次函数的应用.21、(1);(2)点P的坐标为;(3).【解析】
(1)利用三角形相似可求AO•OB,再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n;(2)求出B、C坐标,设出点Q坐标,利用平行四边形对角线互相平分性质,分类讨论点P坐标,分别代入抛物线解析式,求出Q点坐标;(3)设出点D坐标(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根与系数关系表示OB,得到点B坐标,进而找到b与a关系,代入抛物线求a、n即可.【详解】(1)若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO•OB当y=0时,0=x2-x-n由一元二次方程根与系数关系-OA•OB=OC2n2==−2n解得n=0(舍去)或n=2∴抛物线解析式为y=;(2)由(1)当=0时解得x1=-1,x2=4∴OA=1,OB=4∴B(4,0),C(0,-2)∵抛物线对称轴为直线x=-=−∴设点Q坐标为(,b)由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时,点P坐标为(,b+2)代入y=x2-x-2解得b=,则P点坐标为(,)当CQ、PB为为平行四边形对角线时,点P坐标为(-,b-2)代入y=x2-x-2解得b=,则P坐标为(-,)综上点P坐标为(,),(-,);(3)设点D坐标为(a,b)∵AE:ED=1:4则OE=b,OA=a∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根与系数关系得,∴b=a2将点A(-a,0),D(a,a2)代入y=x2-x-n解得a=6或a=0(舍去)则n=.本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.22、12【解析】
设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】解:设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,依题意得:x(60﹣x)=864,整理得:x2﹣60x+864=0,解得:x=36或x=24(不合题意,舍去),∴60﹣x=60﹣36=24(步),∴36﹣24=12(步),则该矩形的长比宽多12步.此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.23、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)见解析.【解析】
(1)将B(3,0),C(0,3)代入抛物线y=ax2+2x+c,可以求得抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴为直线x=1,设点Q的坐标为(1,t),利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2,然后分AC为斜边,AQ为斜边,CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解:(1)∵抛物线
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