黑龙江省绥化市望奎灵山中学2022高三数学理期末试题含解析

黑龙江省绥化市望奎灵山中学2022高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：D略2.已知函数

，则等于（

）A．4

B．

C．—4

D．参考答案：B3.已知函数在点处连续，则

。参考答案：4.对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（

）⑴ ⑵⑶ ⑷A．⑴、⑶ B． ⑵、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑶、⑷

参考答案：B5.已知集合M={}，集合N={}，则MN为

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]参考答案：C6.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C由三视图可知此四棱锥是底面边长，一条侧棱与底面垂直，其长2，与这条棱相对的另一条棱的长为，剩余两条侧棱长为，可求得这个四棱锥的侧面积为，故选C.7.3．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为A. B.1 C.

2 D.

4

参考答案：C8.设全集是实数集,,则（

）A． B．C． D．参考答案：A9.设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于(

)A．1 B． C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案．【解答】解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=．故选D．【点评】本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题．10.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是A．100

B．96 C．54

D．92参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为__________．参考答案：略12.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是___________.参考答案：答案：解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是.13.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________

参考答案：略14.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为

参考答案：415.设向量满足，则＝(

)A．2

B．

C．4

D．参考答案：B略16.图中阴影部分的面积等于

．参考答案：1【考点】定积分．【分析】根据题意，所求面积为函数3x2在区间[0，1]上的定积分值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：根据题意，该阴影部分的面积为=x3=（13﹣03）=1故答案为：117.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于

．参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?莆田一模）已知数列{an}的前n项和，其中k为常数，a1，a4，a13成等比数列．（1）求k的值及数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知数列的前n项和求得an=Sn﹣Sn﹣1=2n+k﹣1（n≥2），再求得首项，验证首项成立可得数列通项公式，结合a1，a4，a13成等比数列求得k，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的通项公式代入，整理后利用裂项相消法求得数列{bn}的前n项和为Tn，放缩可得．【解答】（1）解：由，有an=Sn﹣Sn﹣1=2n+k﹣1（n≥2），又a1=S1=k+1，∴an=2n+k﹣1．∵a1，a4，a13成等比数列，∴，即（2×4+k﹣1）2=（2×1+k﹣1）（2×13+k﹣1），解得k=2．∴an=2n﹣1；（2）证明：∵=．∴．∴Tn=b1+b2+…+bn===．【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，属中档题．19.某高校在2013年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.参考答案：解：(1)

第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1.

……3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则:

P(A)=

……6分(ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2.

…………7分且，则随机变量的分布列为:X012P

……10

略20.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，，都在曲线M上.（1）求证：；（2）若过B，C两点直线的参数方程为（t为参数），求四边形OBAC的面积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）将代入极坐标方程，求出，利用两角和与差的余弦公式化简可得结论；（2）求得，则；又得.四边形面积为，化简可得结果.【详解】（1）由，则；（2）由曲线的普通方程为：，联立直线的参数方程得：解得；平面直角坐标为：则；又得.即四边形面积为为所求.【点睛】本题主要考查极坐标方程以及参数方程的应用，考查了极径与极角的几何意义的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.21.设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}，求A∪B．参考答案：由9∈A，可得x2=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违背了互异性，舍去；当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}满足题意，故A∪B={-7，-4，-8，4，9}；当x=5时，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此时A∩B={-4，9}与A∩B={9}矛盾，故舍去.综上所述，x=-3且A∪B={-8,-4,4,-7,9}.22.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】图表型．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣