2021-2022学年安徽省滁州市三界中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省滁州市三界中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3

B.2

C．1

D．参考答案：A2.已知实数满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且，，则△ABC外接圆的面积为（

）A．

B． C.

D．参考答案：D在中，由余弦定理，得，既有，又由面积公式，得，即有，又，所以，所以.因为，所以，又由正弦定理，得，其中为外接圆的半径，由及，得，所以外接圆的面积.故选D.4.已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝

A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．{2，3，4}参考答案：A略5.已知集合M=，则MN等于

A．

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（-,l）参考答案：B6.一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A．at0 B．﹣at0 C．at0 D．2at0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出S与t函数的导函数，把t=t0代入确定出瞬时速度即可．【解答】解：由S=﹣at2（a为常数），得到S′=﹣at，则v=S′|t=t0=﹣at0，故选：B．7.已知函数，则的值域是

(

)ks5u

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知向量=（2，4），=（﹣1，1），=（2，3），若+λ与共线，则实数λ=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：+λ=（2﹣λ，4+λ），∵+λ与共线，∴3（2﹣λ）﹣2（4+λ）=0，解得λ=﹣．故选：B．9.满足（是虚数单位）的复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.为得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位（C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位参考答案：B因为，所以可以将函数的图象向左平移个单位，得到，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则

.参考答案：12.一个袋中装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，从袋中一次任意摸出2个球，则恰有1个是白球的概率为，从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数的数学期望Eξ是

．参考答案：，1.8

【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】从袋中一次任意摸出2个球，基本事件总数n==10，恰有1个是白球包含的基本事件个数m==6，由此能示出恰有1个是白球的概率；从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望Eξ．【解答】解：一个袋中装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，从袋中一次任意摸出2个球，基本事件总数n==10，恰有1个是白球包含的基本事件个数m==6，∴恰有1个是白球的概率为p==．从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴数学期望Eξ=1×=1.8．故答案为：，1.8．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．13.设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不等实根的概率为

．参考答案：.试题分析：的可能取值，共有6种情况，方程有两个不等实根，，解得或，此时，或，有2种情况，所求事件的概率.考点：利用古典概型求随机事件的概率.14.已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是___________________参考答案：在上有2个根令

在上有2个根所以解得

思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根,最后利用根分布求范围15.已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上

靠近点B的三等分点，AEBD，则BC长度的取

值范围是____________.参考答案：（1，）略16.已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则++的最小值为

．参考答案：18【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】选作题；不等式．【分析】运用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，即可得出结论．【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，∵x+2y+3z=1，∴2（++）≥36，∴++≥18，∴++的最小值为18．故答案为：18．【点评】本题考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，是一道基础题．17.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为52π，，若△ABC外接圆的圆心O1在AC上，半径，则直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为．参考答案：解：如图，外接圆的圆心在上，为的中点，且是以为直角的直角三角形，由半径，得，又，．把直三棱柱补形为长方体，设，则其外接球的半径．又直三棱柱外接球的表面积为，，即．，解得．直三棱柱的体积为．故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据:，，，.参考公式：，，(计算时精确到).参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案.【详解】(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，由题意可知考生选择的情形有，，，，，，，，，，，，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为(2)物理成绩的平均分为历史成绩的平均分为由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)，,关于的回归方程为当时，,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分【点睛】本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和分析能力，难度不大.19.已知函数有一个零点为0，且函数的导函数为.

（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间及的最值；（3）请探究当时，是否存在实数，使得恒成立，若存在，请求出的取值范围，若不存在请说明理由.参考答案：1.由题可知

2.

即

所以函数的单调递增区间为R，的最小值为2.3.假设当时，存在实数，使得恒成立.

设

当时，，所以在为单调递增函数，

恒成立

所以恒成立.

当时，

不妨设

则或

时，，

时，

所以当时恒成立是不可能的.

综上所得：当时，存在实数，使得恒成立.略20.已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.参考答案：解：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.21.(本小题满分12分)在△中，角、、所对的边分别是、、，且（其中为△的面积）．（1）求；（2）若，△的面积为3，求．参考答案：（1）由已知得即

………………6分（2）由（Ⅰ）知

,……12分

22.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）在中，分