2021-2022学年安徽省宣城市天华私立中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省宣城市天华私立中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则有(

)

参考答案：A2.某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得A．n＝4时该命题成立 B．n＝4时该命题不成立C．n＝6时该命题成立

D．n＝6时该命题不成立

参考答案：B略3.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据定积分的几何意义，即可求出结果.【详解】因为表示圆面积的一半，所以.故选A【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记定积分的几何意义即可，属于基础题型.4.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4参考答案：C5.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A6.的最大值为（

）A．1

B．4

C．5

D．参考答案：B7.定义在R上的偶函数满足f（+x）=f（﹣x），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2 B．1 C．0 D．﹣2参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】由f（x）满足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值．【解答】解：由f（x）满足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，即f（2）=1，f（3）=﹣2，由f（4）=f（﹣1）=1，即有f（1）=1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3））=0×671=0．故选：C．8.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于()A.4

B.5

C.7

D.8参考答案：D略10.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从区间内任取两个数x，y，则x+y≤1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可．【解答】解：在区间任取两个数x、y，对应的区域为边长是1的正方形，面积为1，则满足x+y≤1的区域为三角形，面积为=，由几何概型的公式得到概率P=，故答案为：．12.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是．（用数字作答）参考答案：﹣540【考点】程序框图．【分析】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．【解答】解：第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9．∵（﹣）6=的展开式的通项为：=令3﹣r=0得r=3∴常数项为=﹣540．故答案为：﹣540．13.一条光线经过点P(2,3)射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为________．参考答案：4x－5y＋1＝0略14.对于抛物线上的任意一点Q，点都满足，则的取值范围是____。参考答案：15.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为

．参考答案：

16.已知函数，若，则实数x的取值范围是__________．参考答案：(1,2)因为，所以函数f(x)为增函数，所以不等式等价于，即，故．17.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为左右顶点，焦距为2，左准线与轴的交点为，∶=6∶1．若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为

．参考答案：,=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：销售单价x（元）6062646668…销售量y（件）600580560540520…根据表中数据，解答下列问题：⑴建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；⑵试求销售利润z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（销售利润＝总销售收入－总进价成本）参考答案：19.已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函数，求实数m的取值范围.参考答案：略略20.15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．cosA=（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题．分析：（1）先根据cosA求得sinA，再根据正弦定理求得sinB．（2）先根据sinC=sin（A+B），根据两角和公式求得sinC，再根据三角形面积公式，答案可得．解答：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．属基础题．21.已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：（1）由椭圆的离心率，知．由此能求出椭圆E的方程．（2）依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圆C的半径为．由圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，知，所以弦长，由此能求出ABC的面积的最大值．解答： （1）解：∵椭圆的离心率，∴．解得a=2．∴椭圆E的方程为．（2）解：依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．∴圆C的半径为．∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，∴，即．∴弦长．∴△ABC的面积==．当且仅当，即时，等号成立．∴△ABC的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的方程和三解开有的面积的最大值，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．22.（本题满分12