2021-2022学年山东省青岛市平度唐田中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省青岛市平度唐田中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，参考答案：D2.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n＞0)，则的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8参考答案：D4.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是（

）参考答案：D5.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120

B．99

C．11

D．121参考答案：A由，所以，即，即，解得.选A.6.已知点P（x,y）在线性区域内，则点P到点A（4,3）的最短距离为（）A3

B4

C5

D参考答案：D略7.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C=A．{3} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，所以A∩B={1，3}，又集合C={3，7，8}，所以（A∩B）∪C={1，3，7，8}．故选：C．8.（4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=cosxC．y=lnxD．y=参考答案：A9.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）

A

B

C

D参考答案：A10.给出右侧的程序框图，输出的数是（

）A．2450

B．2550

C．5050

D．4900

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最大面积的圆方程为

．参考答案：根据题的条件可知，圆的圆心为，直线是过定点的动直线，当满足直线和垂直时，其圆心到直线的距离最大，此时满足圆的面积最大，且半径为，所以面积最大的圆的方程是.

12.若（x2+）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为

．（用数字作答）参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：令x=1可得（x2+）n展开式的各项系数之和为2n=32，∴n=5，故其展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣5r，令10﹣5r=0，求得r=2，可得常数项为=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．13.非零向量满足，则与的夹角大小为

参考答案：14.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为

.参考答案：【知识点】几何概型K3为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点．若在区域内任取一点，则由几何概型可知点M落在区域的概率为.【思路点拨】为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，求出面积，再求概率。15.若sin（π﹣a）=，a∈（0，），则sin2a﹣cos2的值等于=

参考答案：【知识点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．C6【答案解析】

解析：∵，∴sina=．又∵，∴cosa==（舍负）因此，sin2a﹣cos2=2sinacosa﹣（1+cosa）=2××﹣（1+）=﹣=

.故答案为：

.【思路点拨】由正弦的诱导公式，得sina=，再根据同角三角函数的关系算出cosa==（舍负）．化简sin2a﹣cos2得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值．16.的展开式中的系数等于

参考答案：1517.已知函数f（x）为偶函数且f（x）=f（4﹣x），又f（x）=，函数g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是

．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】易知函数f（x），g（x）都是偶函数，所以只需判断F（x）在（0，+∞）上有两个不同的零点即可，也就是函数y=f（x）与y=g（x）的图象在y轴右侧有两个不同交点即可．画出它们的函数图象，问题容易解决．【解答】解：由题意可知f（x）是周期为4的偶函数，对称轴为直线x=2，且函数g（x）也是偶函数，因此只需做出x＞0时f（x），g（x）的图象，然后此时产生两个不同交点即可．作出函数f（x）、g（x）的图象如下：可知，若F（x）恰有4个零点，只需，即．解得．故答案为．【点评】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图象进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为，且满足：①对于任意的，；②在区间上单调递增.求:（Ⅰ）

（Ⅱ）不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）令，则，所以或，……1分令，则，令，则，……2分若，则，，因为在上单调递增，所以，矛盾！因此，…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

令，则.所以的图像关于直线对称。………………5分令，，所以，因为，所以，令，有，对上式令，则，所以.

…………7分又因为所以对任意的，恒有，所以的图像关于原点对称。…………9分所以对于任意，，从而的最小正周期为.……11分这样可以大致描述的图像（如右）令，，因为，所以，所以，……12分所以，可得到根据图像，，所以不等式的解集是………………14分略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由条件可知，，即，整理得，即可证明．（Ⅱ）由（1）可知，，即，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（1）可知，，即，令Tn=S1+S2+…+Sn①②①﹣②，，整理得．20.如图，已知直三棱柱中，，为的中点，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：(Ⅰ)证明：连接与相交于，连∵是正方形,∴,

又∵为的中点，∴，

………3分∵平面,

平面,∴平面

………6分（Ⅱ）连接,∵是正方形,∴,

………7分∵,且，

∴平面,

………9分∴,

………10分∵与相交,

∴平面,

………12分

∴.

………13分

略21.已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形⊿ABC中，若f(A)=1，求⊿ABC的面积．参考答案：1.

222.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.(1)求证：AB1//面BDC1；(2）求二面角C1—BD—C的余弦值；(3）在侧棱AA-1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.参考答案：略解析：解：（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点.又D是AC的中点，∴OD//AB1.………2分∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分

（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则

C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）……5分

设=（x1