2021-2022学年山东省枣庄市渴口中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年山东省枣庄市渴口中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x﹣logax≤对x∈（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．2.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：B3.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C.4.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有1件次品与至多有1件正品

B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品

D．恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D5.已知终边上一点的坐标为（则可能是（

） A． B．3 C． D．参考答案：A略6.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】83：等差数列．【分析】由三内角A，B，C成等差数列得到2B=A+C，结合三角形的内角和定理可求B．【解答】解：因为三内角A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，并且A+B+C=π，所以2B=π﹣B，解得B=；故选B．【点评】本题考查了等差数列以及三角形的内角和定理；如果三个数成等差数列，则中间的数是等差中项，并且它的2倍等于前后两项的和．7.已知函数是偶函数，则（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z参考答案：B8.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，：x→|x| B．A=N，B=N＋，x∈A，：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，：x→x2

D．A=Q，B=Q，：x→参考答案：C9.由下列命题构成的“”，“”均为真命题的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶数，不是质数Ｃ．是质数，是12的约数Ｄ．，参考答案：D10.已知，则sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（2）=

．参考答案：19【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．12.二次函数满足且．则函数的零点是

；参考答案：2略13.已知函数f（x＋1）＝3x＋4，则f（x）的解析式为________________．参考答案：f（x）＝3x＋1

14.若过点作圆的切线l，则直线l的方程为_______________.参考答案：或【分析】讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。15.不等式|x+3|＞1的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．16.设，对于函数满足条件，那么对所有的，_______________;参考答案：解析：用换元法可得17.两个正整数840与1764的最大公约数为______．参考答案：84三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）

已知两个非零向量，，。

（Ⅰ）当=2，时，向量与共线，求x的值；

（Ⅱ）若函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是；

①当，时，求的值；

②令，，试求函数g(x)的值域。参考答案：解：(Ⅰ)∵=2，∴，∵向量与共线，,

…………2分是非零向量

，

…………1分∵，∴，∴或，

…………1分

∴或

…………1分(Ⅱ)=

=

…………1分∵函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是，

∴，∴

…………2分①∴

…………1分，∵，∴，

…………2分∴=；……1分②由①知：=，

…………1分令=t，∵，∴1≤t≤

…………1分

…………1分∵在t上是单调递增，∴0≤g(t)≤,∴函数g(x)的值域。

…………1分略19.已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．（1）求

（2）如果b－c＝3，求a的值．

参考答案：解：（1）因为在△ABC中，cosA＝，所以sinA＝．……1分

因为S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝10．………3分

所以→·→＝|→|×|→|cosA＝10×＝8．……………5分（2）解法一：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA……7分＝(b－c)2＋bc＝32＋×10＝13．…………………9分

所以a＝．……………10分

解法二：由得或（舍去）．……………7分在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×10×＝13．……9分

所以a＝．……………10分略20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴当x=550时，y最大，此时y=6050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．21.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）在给出的不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值；（2）联立f（1）=2，即可求出a+c与b的关系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0对于一切实数x恒成立，只有当a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0时，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围；（3）讨论当1≤x≤2时，当﹣2≤x＜1时，去掉绝对值，运用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2﹣（a+c），∵对于一切实数x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，则f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即为（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；综上可得a的范围是（0，）；（3）函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），当1≤x≤2时，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]递增，可得x=1时，取得最小值2；当﹣2≤x＜1时，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，对称轴为x=，当≤﹣2，即为0＜a≤时，[﹣2，1）递增，可得x=﹣2取得最小值，且为4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；当＞﹣2，即＜a＜时，x=，取得最小值，且为=﹣1，解得a=?（，）．综上可得，a=．【点评】此题考查的是二次函数解析式问题，题中还涉及了二次函数的性质、二次函数与不等式的联系，以及不等式恒成立问题的解法；抓住不等式恒成立的条件，考查二次函数最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题．22.如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，，，，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影