2021-2022学年安徽省合肥市第四十二中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市第四十二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α∈(,π)，且tanα=，则cosα的值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出角α，进一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，则cosα=cos=．故选：C．2.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．【分析】首先求出与函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．3.函数，A.

B.

C.2

D.8参考答案：B4.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，则直线PB与平面PAC所成角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.5.已知，则的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A略6.已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选D8.今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2参考答案：C【考点】变量间的相关关系．【分析】观察表中的数据发现随着t的增加，数据v的递增速度越来越快，可以从此变化趋势上选择恰当的函数关系．【解答】解：把t看作自变量，v看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快对照四个选项，A选项是对数型函数，其递增速度不断变慢B选项随着t的增大v变小，故不能选D选项以一个恒定的幅度变化，其图象是直线型的，符合本题的变化规律C选项是二次型，对比数据知，其最接近实验数据的变化趋势故应选C．9.设全集，集合，，则（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}参考答案：B∵，，,∴，，∴．选B．10.如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（

）A.互相平行 B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为 D.相交且夹角为参考答案：D【分析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解.【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，所以与相交，连接，则为正三角形，所以与的夹角为.故选:D.【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________参考答案：略12.已知，则= 参考答案：13.设sinα=（），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）的值为．参考答案：略14.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：略15.（5分）已知向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=

．参考答案：﹣3考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积的定义即可得出．解答： ∵向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=cos135°==﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查了数量积对于及其运算性质，考查了计算能力，属于基础题．16.设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，1]【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，则a≥0，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，综上所述实数a的取值范围是[0，1]，故答案为：[0，1]17.在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量=

．（用向量a，b表示）参考答案：（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D是△ABC的边BC上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？参考答案：解：（1）由图可知：当时，p、q关系为：当时，设此时该店职工人数为m，则：3800（）=解得：m=54即该店职工人数为54人（2）由图可知：

设该店月收入为S，则：①当时，

即当时，最大月收入②当时，

即当时，最大月收入由于，故当时，还请债务的时间t最短，且即当每件消费品价格定为55元时，该店可在最短5年内还清债务。

略19.（本小题满分12分）已知函数(∈R).（1）画出当=2时的函数的图象；

（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.参考答案：（1）当时图象如右图所示（2）由已知可得

①当函数在R上单调递增时，

由可得

②当函数在R上单调递减时，

由可得

综上可知，的取值范围是

略20.在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）原式

21.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．(Ⅰ）求和平面所成的角的大小；(Ⅱ）证明平面；(Ⅲ）求二面角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．(Ⅱ）在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．(Ⅲ）过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，．22.已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通项an．（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由数列的通项和求和的关系：当n=1时，a1=S1，当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简即可得到所求通项；（2）求得bn===（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可