力矩转动定律教案

:力臂

对转轴z

的力矩

一力矩

力矩－－描述力对刚体的转动作用。PO*PO*力矩的方向：右手螺旋1

1）如果一个刚体所受合外力为零，其合外力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否也一定为零？

刚体定轴转动平衡条件：（保持静止或匀角速转动状态）。讨论2O讨论

2）若力不在转动平面内

对转轴力矩分析：

对转动无作用.所以

对转轴力矩大小：3O3）合力矩4）刚体内作用力和反作用力的力矩讨论4

例1

一半径为R、质量为m的匀质圆盘，以角速度ω绕中心轴转动。现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ。求圆盘所受的摩擦力矩。Rmω5dN=μρgdrdldf对点o力矩元：Rrdrdloω解：单位面积质量：ρ=m/πR2

对转轴z

的力矩面元：面元对水平板压力：ds=

drdl面元受摩擦力：6宽为dr圆环：Rrdrdloω7O二转动定律

（1）单个质点与转轴刚性连接8（2）刚体

质量元受外力，内力外力矩内力矩O刚体分解为质点元j；9转动定律定义反映刚体转动属性的物理量J为转动惯量O离散体连续体10讨论（2）（3）转动定律（1）

不变

刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.11三转动惯量的计算J

的意义：转动惯性的量度.

转动惯量的单位：kg·m212例1:计算如图所示系统分别绕A轴\B轴\C轴的转动惯量

m

l

m

l

m

ABC绕B轴时:

解:

绕A轴或绕C轴时:(a)质量分布是离散的13

例2:如图,求细环绕通过其环心的轴的转动惯量解:Rm(b)质量分布是连续的

：质量元

：体积元14解:dr

例3:求图中质量为M、半径为R的圆盘绕中心轴的转动惯量R15解:

例4:

杆长L,质量M,绕图中通过质心的轴转动,求转动惯量dxxdm16刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（2）与转轴的位置有关．（1）与刚体的体密度

有关．（3）与刚体的几何形状及体密度

的分布有关．说明17四

平行轴定理

质量为

的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为

的转轴的转动惯量CO18质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P

轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’19竿子长些还是短些较安全？

飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？20(2)为瞬时关系．(3)转动中与平动中地位相同．(1)

,与方向相同．说明

转动定律应用21

例5一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0,设它所受阻力矩为M=-k

(k为常数)，求圆盘的角速度从0变为0/2

所需的时间。解:这是一个已知力矩(角加速度)求速度的问题22

习题2-4如图所示，已知m2>m1

求m2的加速度和绳中的张力m1m2MRT1T1m1gm2gT2T2解:

隔离物体、受力分析如图23

习题2-8

电风扇在开启电源后，经t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0

，当关闭电源后，经过t2时间风扇停转．已知风扇转子的转动惯量为J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，求电机的电磁力矩．解24

例6

质量为mA的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB

的物体B上，B

竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)

物体B

从静止落下距离y时，其速率是多少？25解

(1)

用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．ABCOO26OO27解得：28如令，可得

（2）

B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率29稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．

习题2-6

一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ30

解细杆受重力对定轴的力矩阵M:式中得m,lOmgθdxx31由角加速度的定义代入初始条件积分得m,lOmgθEND32精