湖北省恩施市中营中学2022高一数学理模拟试卷含解析

湖北省恩施市中营中学2022高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即,，故选C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D略3.设集合A，B，C满足：A∪CRB=A∪CRC，则必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC参考答案：C4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角A为（

）A.45° B.60° C.75° D.135°参考答案：C【分析】由，，及正弦定理求得：，结合即可求得，问题得解。【详解】解：∵，，，∴由正弦定理可得：，∵，为锐角，∴∴.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.5.函数f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定义域为 （） A. B.(1,2)∪ C.∪ D.∪参考答案：A略6.设全集,则下图中阴影部分表示的集合为(

)A．；B．；C．；D．参考答案：C7.（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．解答： 解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．点评： 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．8.设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，

则该几何体的表面积为（

）

.

.

.

.参考答案：C

10.（5分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（） A． y=x2 B． C． D． y=x﹣3参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别利用函数的奇偶性和单调性进行判断．解答： y=x2为偶函数，所以A不合适．的定义域为[0，+∞），所以函数为非奇非偶函数，所以B不合适．为奇函数，且在定义域上为增函数，所以C正确．y=x﹣3为奇函数，但在定义域内不单调．所以D不合适．故选C．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见基本初等函数的奇偶性和单调性的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=．参考答案：sin【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：若，则===|sin|=，故答案为：sin．12.（2016秋?建邺区校级期中）若a=log23，b=，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.设函数是奇函数且周期为3，=

．参考答案：-114.下列命题中真命题的序号是________①若，则方程有实数根

②“若，则”的否命题③“矩形的对角线相等”的逆命题

④“若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：①②④15.下列说法中正确的是

①对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；②定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数；③已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个；④对于任意，若函数，则参考答案：③④16.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

参考答案：17.已知函数，若，则

．参考答案：－1由条件知=，其中是奇函数，故，根据奇函数的性质得到，故-1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有点，和点，其中，且（1）用表示及点的坐标；（2）用表示；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．参考答案：解：（1）由题意得组成一个等差数列，根据等差数列的通项公式得，

……3分（2）由题意得组成一个等比数列，，

……4分

……6分，时，单调递减．又，．或3时，取得最大值19.（18分）已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函数f（x）=x2+1，，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；（2）已知函数g（x）=ax+b∈M，求实数a，b的取值范围；（3）是否存在实数a，使得，x∈[﹣1，+∞）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用已知条件，通过判断任取，证明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，说明f（x）属于集合M．（2）利用新定义，列出关系式，即可求出实数a，b的取值范围．（3）通过若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）属于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（3）若p（x）∈M，则|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|对任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴当a∈[﹣1，1]时，p（x）∈M；当a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，p（x）?M．…（18分）【点评】本题考查新定义的应用，函数与方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力、20.已知集合．（1）