2022湖南省长沙市沙田中学高二数学文期末试卷含解析

2022湖南省长沙市沙田中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点作圆的切线，则切线的方程为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是？

B．？

C．？

D．？参考答案：C略3.到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是

（

）

A

B．

C

D．参考答案：A略4.已知复数Z=（1+i）（2+i607）的实部是m，虚部是n，则mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出m，n的值，则答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，则mn=3．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，则AE等于（）A．36B．6C．24D．2参考答案：B6.若变量满足约束条件，且的最大值与最小值分别为和，则

（

）A、8

B、7

C、6

D、5[KS5UKS5U.KS5U参考答案：C试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过点C时取最大值3，过点B时取最小值，因此，选C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为()A．63.6万元

B．65.5万元C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B8.如图，F1,F2分别是椭圆

(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=(

)A．35 B．50 C．62 D．64参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1?a5，∴（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2．∴S8=8+=64．故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．解答：解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知“”为假命题，则实数a的取值范围是

。参考答案：[0，1）12.有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数

的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为

（理科实验班做）计算可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算.参考答案：略13.如图，∠ACB=90°，P是平面ABC外一点，PC=4cm，点P到角两边AC，BC的距离均为，则PC与平面ABC所成角的大小为

.

参考答案：45°14.已知向量、、都是单位向量,且,则的值为_________.参考答案：15.已知i为虚数单位，复数的共轭复数为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：复数==的共轭复数为：．故答案为：．16.设是椭圆的长轴，点在上，且，若=4，，则的两个焦点之间的距离为________.参考答案：略17.已知实数满足则的取值范围是________．参考答案：[-5,7]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为△ABC的三边，其面积，，（1）求角

（2）求边长．参考答案：略19.设函数的值域为，求的值。参考答案：解析：令

显然可以成立，当时，而，是方程的两个实数根所以。20.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足，则称b为这三个数的中位数）参考答案：(1)(2)【分析】（1）首先列举出事件“抽取的卡片上的数字满足”出现的所有可能的结果有三种，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先计算出事件“抽取的卡片上的数字完全相同”的概率，再利用对立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.【详解】解：（1）由题意，所有的可能为：，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，，共3种，所以．因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为．（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，则事件包括，共3种．所以因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为．【点睛】本题主要考察事件与概率和古典概型，求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解.21.抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或．当时，，故舍去，所以抛物线方程为………………5分（Ⅱ）因为，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图所示，∴．设点（为参数），则，∴．………………12分

22.（2016秋?邢台期末）在平面直角坐标系中，A（1，﹣1），B（1，3），点C在直线x﹣y+1=0上．（1）若直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，求直线AC的方程；（2）点B关于y轴对称点为D，若以DC为直径的圆M过点A，求C的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设点C（x，x+1）（x≠1），利用直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，建立方程，求出C的坐标，即可求直线AC的方程；（2）求出D的坐标，利用以DC为直径的圆M过点A，kAD?kAC=﹣1，即可求C的坐标．【解答】解：（1）∵点C在直线x﹣y+1=0上，∴可设点