2022年浙江省温州市瑞安罗阳中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年浙江省温州市瑞安罗阳中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．2.数据的方差为，则数据的方差为（）A． B． C． D．参考答案：D略3.已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】根据空间向量平行的概念，得出它们的对应坐标成比例，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．4.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为

（

）参考答案：D5.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（

）

参考答案：B6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）分数12345人数2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用加权平均数计算公式求解．【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则==3．故选：A．7.若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．8.复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于

A．12

B．4

C．

D．l2参考答案：D略9.恒成立，则n的最大值为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C10.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则(

)A．=5，s2＜2 B．=5，s2＞2 C．＞5，s2＜2 D．＞5，s2＞2参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．【解答】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，∴==5，s2==＜2，故选：A．【点评】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.参考答案：－12.已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为________.参考答案：3略13.研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集．参考答案：【考点】类比推理．【分析】先明白题目所给解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化为，类推为cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所给定义解答题目即可．【解答】解：关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替换x，不等式可以化为：可得可得故答案为：．14.已知实数，函数，若，则的值为

▲

．参考答案：略15.已知为偶函数，则

▲

．参考答案：16.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：17.曲线在点处的切线方程为★★★★★★．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.19.已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=，点D（0，1）在且椭圆E上，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标的取值范围．（Ⅲ）试用表示△GAB的面积，并求△GAB面积的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由点D（0，1）在且椭圆E上，知b=1，由e=，得到，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）法一：设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．有直线AB过椭圆的右焦点F2，知方程有两个不等实根．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），由此利用韦达定理能够求出点G横坐标t的取值范围．法二：设直线AB的方程为x=my+1，由得（m2+2）y2+2my﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则，．得．所以AB垂直平分线NG的方程为y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得，由此能求了t的取值范围．

（Ⅲ）法一：．而，由，，可得，所以．再由|F2G|=1﹣t，得（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面积的最大值．法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．△MPQ的面积为（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面积有最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵点D（0，1）在且椭圆E上，∴b=1，∵===，∴a2=2a2﹣2，∴，∴椭圆E的方程为（Ⅱ）解法一：设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∵直线AB过椭圆的右焦点F2，∴方程有两个不等实根．记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则x1+x1=，，∴AB垂直平分线NG的方程为．令y=0，得．∵k≠0，∴．∴t的取值范围为．解法二：设直线AB的方程为x=my+1，由可得（m2+2）y2+2my﹣1=0．记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则，．可得．

∴AB垂直平分线NG的方程为y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得．∵m≠0，∴．∴t的取值范围为．

（Ⅲ）解法一：．而，∵，由，可得，，．所以．又|F2G|=1﹣t，所以（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，f（t）有最大值．所以，当时，△GAB的面积有最大值．解法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．所以△MPQ的面积为（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，f（t）有最大值．所以，当时，△GAB的面积有最大值．20.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）错位相减法，21.（本题满分15分）已知直线l过点P（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.

(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.参考答案：解(1)①当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝,直线方程为，即；2分②当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，所以可设直线l的方程为：.………