高中数学人教A版第二章平面向量（市一等奖）

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在三角形ABC中，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A．a－b B．b－aC．a＋b D．－a－b解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝－a－b.答案：D2．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|的值为()A．0 B．1\r(3) D．2解析：|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝1.答案：B3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) \o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) \o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))解析：eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))－eq\o(FO,\s\up6(→))＝－eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(FO,\s\up6(→)).故选B.答案：B4．已知一点O到▱ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A．a＋b＋c B．a－b＋cC．a＋b－c D．a－b－c解析：如图，点O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝a－b＋c.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．下列四个等式：①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；④a＋(－a)＝0，其中正确的是________(填序号)．解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知①②④是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的．答案：①②③④6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a与－b共线，∴|a－b|＝2.答案：027．在△ABC中，D是BC的中点，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝d，则d－a＝________，d＋a＝________．解析：根据题意画出图形，如下图，d－a＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝c；d＋a＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.答案：cb三、解答题(每小题10分，共20分)8．化简：(1)eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))；(2)eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)).解析：(1)eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→)))－(eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→)))＝eq\o(MQ,\s\up6(→))－eq\o(MQ,\s\up6(→))＝0.(2)eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＋(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.9．如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up6(→))；(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up6(→))；(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up6(→))；(4)用d，c表示eq\o(EC,\s\up6(→)).解析：由图可知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DE,\s\up6(→))＝d，eq\o(EA,\s\up6(→))＝e.(1)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝d＋e＋a.(2)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝－b－c.(3)eq\o(EC,\s\up6(→