山东省菏泽市巨野第一职业中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省菏泽市巨野第一职业中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正奇数按照如卞规律排列，则2015所在的列数为参考答案：D2.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.

3.若，则

的值等于

（

）A.0

B.-32

C.32

D.-1参考答案：A略4.直线与椭圆的公共点个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：B5.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．7.函数导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（

）A.－3是函数的极值点；B.－1是函数的最小值点；C.在区间(－3,1)上单调递增；D.在处切线的斜率小于零.参考答案：BD【分析】根据导函数图像可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数值即为在该点处的斜率。【详解】根据导函数的图像可知当时，，在时，，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点，函数在上单调递增，则不是函数的最小值点，函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零；所以命题错误的选项为BD,故答案选BD【点睛】本题主要考查导函数的图像与原函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值和切线的斜率等有关知识，属于中档题。8.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(▲)A．若a不平行于，则在内不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，则在内不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，则在内不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，则在内不存在a，使得a垂直于参考答案：D9.如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，

D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是(

)A．1

B．

C．2

D．4参考答案：D10.函数的递增区间是(

)A.

B.和

C.

D.和参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略12.在伸缩变换φ：作用下，点P（1，﹣2）变换为P′的坐标为

．参考答案：（2，﹣1）【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】根据题意，由伸缩变换公式可得x′=2x=2，y′=y=﹣1，代入即可得答案．【解答】解：根据题意，点P（1，﹣2），即x=1，y=﹣2，x′=2x=2，y′=y=﹣1，故P′的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13.已知，若，则_____________（填）.参考答案：14.设是连续函数，且，则f(x)=

．参考答案：．15.在等比数列中，.的前n项和为，则n=______参考答案：.7略16.复数的虚部是

.参考答案：3略17.“若x≠1，则x2﹣1≠0”的逆否命题为命题．（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，则x2﹣1=0，故原命题“若x≠1，则x2﹣1≠0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故答案为：假．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：(Ⅰ)设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共，因此利润y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3<n<27，所以从第4年开始获取纯利润.(Ⅱ)年平均利润，(当且仅当，即n=9时取等号)所以9年后共获利润：12=154(万元)，利润y=30n－(81+n2)=－(n－15)2+144，所以15年后共获利润：144+10=154(万元).两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①.

19.已知函数f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）与向量=（1，2sinB）共线，求a、b的值．参考答案：解：（1）

…………3分令解得……………5分∴的递增区间为……6分（2）由，而,所以，∴，得……………8分∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得:①……………9分由余弦定理得:，即②………………11分由①②解得，…………12分略20.（2015?江西校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法．

专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.已知,则下列向量中是平面ABC