山东省聊城市第二高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省聊城市第二高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是等比数列，满足，且，，则（

）A．B．C．D．参考答案：B2.函数的最小值和最大值分别为(

)A.－7,7

B.－3,4

C.－4,3

D.－5,5参考答案：D3.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时(

).A.EP与SD异面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD参考答案：D如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确。(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确。(4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确。故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证⊥可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.4.设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是：（

）

A、f(-)>f(3)>f(-2)

B、f(-)>f(-2)>f(3)

C、f(-2)>f(3)>f(-)

D、f(3)>f(-2)>f(-)参考答案：A略5.设，则（）的值为

（

）A、0

B、3

C、4

D、随的变化而变化参考答案：B6.（5分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3参考答案：C考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 由点到直线的距离公式可得=，解方程可得．解答： ∵两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故选：C点评： 本题考查点到直线的距离公式，属基础题．7.圆x2+y2﹣2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】先把圆的方程化为标准方程，得圆心坐标，再利用点到直线的距离公式可求解．【解答】解：先把圆的方程化为标准方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线y=x+1的距离，故选D．【点评】本题考查圆的标准方程形式，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．运用点到直线的距离公式时，应注意吧方程化为一般式．8.等比数列{an}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64B．31C．32D．63参考答案：D略9.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，则M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.已知函数的部分图象，则函数的解析式为（

）

A．

B．

C.

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数y=tanx，x∈（﹣，）是单函数；③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．其中正确的是．（写出所有正确的序号）参考答案：②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由于（±1）2=1，可得函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②利用单函数的定义即可判断出；③利用反证法即可判断出；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数；⑤不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．解答：解：对于①由于（±1）2=1，因此函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，不正确；对于②函数y=tanx，在x∈（﹣，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），利用反证法即可得出正确；对于④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．其中正确的是②③④．点评：本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.函数的定义域为

．参考答案：13.函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（﹣2）的值为．参考答案：-3略14.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．参考答案：．【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），∴+的最小值为；故答案为：．15.已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有；②函数不都是奇函数；③若函数满足，且，则；④设、是关于的方程的两根，则，其中正确命题的序号是__________。参考答案：①，③，④略16.在直角坐标系中，直线的倾斜角__________．参考答案：30°解：直线的倾斜角，可得，∵，∴．因此，本题正确答案是：30°．

17.已知,则点A到平面的距离为___.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α为△ABC的内角，且tanα=﹣，计算：（1）；（2）sin（+α）﹣cos（﹣α）．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和cosα的值，再利用诱导公式可得要求式子的值．【解答】解：（1）∵α为△ABC的内角，且tanα=﹣，∴===﹣．（2）由题意可得，α为钝角，tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin（+α）﹣cos（﹣α）=cosα﹣sinα=﹣．19.(本题12分）已知关于x的一元二次函数，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对。（1）若，，列举出所有的数对，并求函数有零点的概率；（2）若，，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：(1)(2)（1）由已知得，所有的有序数列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18对

要使有零点

满足条件的有序数对有，，，，，共有6对（2）要使单调递增，即可看成是平面区域中的所有点而满足条件是在平面区域中的所有点20.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，累加各组的组中值与频率的乘积，可得平均成绩；（2）累积考试成绩在80（分）以上各级的频率，可得这名同学考试成绩在80分以上的概率；解答： 解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；（2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；点评：本题考查的知识点是利用频率分布直方图估算数据的平均数和概率